Взаимодействие потоков и стенок с точки зрения ЭМТ | Perpetuum mobile: «свободная энергия» и вечные двигатели.

Прежде всего следует учесть, что молекулы жидкости и газа взаимодействуют отнюдь не с абстрактной монолитной стенкой, а с соразмерными им молекулами стенки. А эти молекулы окружены барьером Ван-дер-Ваальса, который, собственно, и формирует поверхность, ограничивающую область, занимаемую текучей средой — жидкостью или газом. В результате взаимодействие частиц текучей среды со стенкой скорее напоминает не столкновение шарика с ровной плитой (возможно, немного липкой), как это обычно представляется в традиционных подходах, а взаимодействие небольшого колеса с булыжной мостовой.

Взаимодействие движущейся и неподвижной частиц со стенкой сосуда.
Синим показаны атомы стенки, голубым — их зоны Ван-дер-Ваальса. Красным показаны частицы среды, розовым — их зоны Ван-дер-Ваальса. Серая стрелка показывает тангенциальную составляющую скорости движущейся частицы (направленную вдоль стенки), зелёные стрелки — направления подлёта частиц к стенке при тепловом движении, сиреневые — отражение частиц от стенки.

На рисунке показаны две частицы, подлетающие к стенке из глубины среды, движение в которой можно считать хаотическим. Правая частица соответствует неподвижной среде, и её направления подлёта равновероятны. Левая частица участвует в движении среды справа налево, показанном серой стрелкой, и при той же равновероятности направлений относительно движущейся среды её направления подлёта к стенке уже не равновероятны — в них явно преобладает направленность, совпадающая с направлением потока.

Как влияет скорость потока на давление на стенку и на движение частиц? Логично предположить, что для давления на стенку важна лишь нормальная составляющая воздействия, перпендикулярная плоскости стенки. Она определяется потенциальной составляющей, обусловленной электромагнитным взаимодействием атомов стенки с атомами среды, и кинетическим воздействием подлетающих атомов (также передаваемым стенке бесконтактно). Однако нормальная составляющая скорости в обоих случаях одинакова, и потому разности в давлении на стенку что движущегося, что неподвижного потока этот механизм не даёт.

Отражение частиц среды от стенки

Отражение частиц среды от неровностей стенки

Теперь предположим, что стенка имеет округлые неровности, размеры которых намного превышают размеры частиц движущейся вдоль неё среды. Что будет происходить в этом случае? В этом случае, пройдя очередную вершину неровности, поток оказывается над «долиной» — впадиной между соседними вершинами. В силу того, что в любой текучей среде — и в жидкости, и в газе — её частицы испытывают взаимное отталкивание, на частицы, оказавшиеся на краю потока, со стороны среды будет происходить давление, под воздействием которого крайние частицы постараются заполнить эту впадину. Но так как сила давления среды не только конечна, но зачастую и относительно невелика, то при достаточно большой тангенциальной скорости частицы не заполнят впадину немедленно, а будут плавно отклоняться туда по параболе и попадут уже не в саму ложбину, а в соседний склон. Именно этот случай нам наиболее интересен. Он и представлен на следующем рисунке, правда вместо параболы для большей наглядности там изображена прямая, которую можно считать аппроксимацией пологой параболы или касательной к параболе в месте контакта частицы со склоном.

Отражение частицы движущегося потока от неровностей стенки.
Голубым показаны неровности стенки, красным — траектория подлёта, сиреневым — траектория после отражения. Вверху — наименьшая тангенциальная (направленная вдоль стенки) скорость, внизу — наибольшая.

Итак, можно наглядно видеть, что во всех вышеуказанных случаях при столкновении частицы со встречным склоном (а в силу приличной тангенциальной скорости частица почти всегда сталкивается именно с ним!) правило «угол падения равен углу отражения» соблюдается лишь на микроуровне. Если же рассматривать этот процесс с макроскопической точки зрения относительно поверхности стенки как макрообъекта, то тангенциальная компонента скорости пристеночного слоя потока уменьшается, и за счёт неё возрастает нормальная компонента, направленная к центру потока. Особенно ясно это видно в среднем случае, однако и при бóльших скоростях угол между плоскостью стенки и траекторией отражённой частицы намного больше, чем угол «падения» этой частицы на плоскость стенки.

Отражение частиц среды от атомов стенки

Теперь представим, что размеры частицы (точнее, её зоны Ван-дер-Ваальса) сравнимы с размерами неровностей стенки, то есть атомы среды непосредственно взаимодействуют с атомами стенки.

Отражение частицы движущегося потока от атомов стенки.
Голубым показаны зоны Ван-дер-Ваальса атомов стенки, розовым — зона Ван-дер-Ваальса частицы движущейся среды, красным — траектория подлёта, сиреневым — траектория после отражения.

В этом случае в силу своих относительно больших размеров частица уже не сможет «провалиться» глубоко между атомами стенки, и потому столкновение с «неровностью», окружающей очередной атом стенки, произойдёт под небольшим углом. При этом угол отражения относительно плоскости поверхности стенки (на рисунке — строго горизонтальной) будет равен углу падения относительно этой плоскости α в сумме с удвоенным углом наклона поверхности зоны Ван-дер-Ваальса в месте контакта γ, то есть относительно этой плоскости угол отражения будет заметно больше угла падения.

Правомерно ли представление контактирующих «поверхностей» сферическими? Думаю, что да, поскольку общеизвестно, что форма эквипотенциальных поверхностей электромагнитных полей на удалении от своего источника стремится именно к сфере, а взаимодействие частиц среды и стенки должно происходить преимущественно наиболее выступающими и, следовательно, наиболее удалёнными от центра частями. (Для тех, кто ещё не смог отрешиться от механистических представлений МКТ, напомню, что на самом деле взаимодействие происходит дистанционно и безконтактно, поэтому существенные потери энергии на закручивание частицы при контакте со стенкой ожидать не стоит, да и сами поверхности контакта показаны чёткими линиями лишь для наглядности — их как физических объектов не существует, это лишь электромагнитные поля атомов частиц среды и стенки.)

Теперь попробуем провести численные оценки. Прежде всего логично предположить, что основную часть нормальной составляющей своей скорости частица среды набирает за достаточно длительный период подлёта к стенке, а не за краткий миг, когда она преодолевает крошечное расстояние между соседними атомами стенки. Поэтому в ближайших окрестностях точки столкновения со стенкой её скорость будем считать неизменной, а траекторию — прямой (за исключением их изменений во время самого столкновения). Из рисунка видно, что при сравнимых размерах частиц среды и стенки, частицы движущейся среды не могут проникнуть глубоко в «щель» между атомами стенки, и потому угол наклона в точке касания весьма мал, а при увеличении скорости потока он будет ещё меньше. Более раннее приближение частицы к стенке приведёт не к её более глубокому погружению в «долину» между атомами стенки и обусловленному этим увеличению угла столкновения, а лишь к столкновению с предыдущим атомом стенки — под тем же или меньшим углом.

На рисунке хорошо видно, что разность между углами падения и отражения равна удвоенному углу наклона зоны Ван-дер-Ваальса в точке взаимодействия относительно плоскости стенки. Назовём его углом взаимодействия (γ). В зависимости от положения подлетающей частицы относительно оси потока при малых углах подлёта в случае реальных столкновений можно считать, что этот угол будет колебаться от –α_max до 2 · α_max (α_max — максимально возможный угол падения, находящийся в обратной зависимости от тангенциальной скорости частицы). Принимая равновероятное распределение, получаем средний угол взаимодействия равным α_max / 2, а среднюю разность между углами падения и отражения — равной максимальному углу падения (на самом деле вероятность неравномерная с заметным увеличением в сторону бóльших значений, но это сейчас непринципиально — главное, что в среднем приращение угла отражения относительно плоскости стенки положительно).

Расстояние, на которое максимально может углубиться в «щель» между атомами стенки подлетающая частица, зависит от текущего угла падения α, который равен арктангенсу соотношений нормальной и тангенциальной составляющих её скорости, и при равных межатомных расстояниях максимальная «глубина погружения» пропорциональна синусу этого угла. Как известно, для небольших углов синус практически равен самому углу, выраженному в радианах (в пределах ±11.5° (0.2 рад) — с точностью до двух значащих цифр, в пределах ±5° (0.09 рад) — не менее трёх значащих цифр). В свою очередь, при малых углах «глубина» точки взаимодействия пропорциональна углу взаимодействия, и в этих условиях можно сказать, что угол взаимодействия приблизительно равен углу падения.

Если считать нормальную составляющую постоянной, то при увеличении тангенциальной скорости в n раз синус угла падения, а значит и сам угол (изначально предполагаемый весьма малым) уменьшатся во столько же раз. Значит, во столько же раз уменьшится и приращение угла отражения. А в результате нормальная составляющая отражённой частицы останется прежней — скорость выросла в n раз, но и угол падения, и угол отражения, синус которого и определяет нормальную составляющую, во столько же раз уменьшились. Таким образом, тороможение пристеночного слоя потока несомненно, но при рассмотрении взаимодействия атомов стенки с атомами текучей среды не усматривается зависимости давления на стенку от скорости потока, обусловленных неровностями стенки, так же как не усматривается этого и при традиционном подходе к стенке как к монолитному гладкому объекту. Однако траектория движения частиц отличается, и весьма существенно.

Траектории движения частиц потока у стенки

Итак, частица среды ударилась о стенку и отскочила от неё под углом бóльшим, чем угол падения. В результате часть её тангенциальной скорости превратилась в нормальную. А что же происходит с частицей дальше?

А дальше она углубляется внутрь потока, где отдаёт избыточную составляющую нормальной скорости другим частицам текучей среды, в то же время получая от них утерянную часть тангенциальной скорости и в результате начинает двигаться также, как все остальные частицы потока, не испытывавшие столкновений со стенкой. Это подобно тому, как если бы кто-то попытался пройти поперёк плотной толпы бегунов — волей-неволей он будет вынужден влиться в их движение и начать двигаться вместе с ними (правда, человек всё же может медленно продвигаться к цели — другому краю, — но у частицы нет сознания и нет цели, поэтому она просто «сливается с толпой»).

Что же в это время происходит у стенки? А у стенки уже давно другие частицы, у которых нет избыточной нормальной составляющей скорости. И они также ударяются об стенку и также отскакивают от неё вглубь потока под гораздо большим углом по сравнению с их приближением к стенке. В результате у стенки появляется некоторый «недостаток» частиц по сравнению с остальным сечением потока — ведь из-за более крутых траекторий частицы удаляются от стенки интенсивнее, чем подлетают к ней. В свою очередь, это сокращает количество подлетающих к стенке частиц.

Таким образом, можно выделить следующие важнейшие моменты.

Последний пункт может вызвать недоумение. Ведь по канонам классической физики нормальная составляющая импульса не может просто так «рассеяться», она обязательно должна быть куда-то передана или чем-то компенсирована. Правильно, так оно и есть — в середине потока она компенсируется аналогичным импульсом, идущим от противоположной стенки потока. А если противоположной стенки нет — скажем, поток течёт в открытом русле? Тогда этот импульс вызывает некоторое поднятие уровня потока — правда, это нано-поднятие будет иметь порядок межмолекулярных расстояний, и не думаю, что при всём желании его удастся зафиксировать экспериментально. Если же нет силы тяжести, заставляющей поток держаться своего русла, то он просто «оттолкнётся» от стенки и отправится в «свободный полёт» через открытую сторону русла, поскольку силы смачивания и поверхностного натяжения при достаточной скорости потока не смогут его удержать.

Эта особенность отличает рассмотренную здесь модель от часто используемого представления частицы потока в трубе как «скачущего шарика» или более экзотической модели «шарика на пружинке», где в роли «пружинки» выступает давление внутри среды, выжимающее частицы обратно к стенке. В обоих этих случаях стенка сполна получает обратно переданную ею нормальную составляющую импульса — в нашем же случае такого вроде бы нет, и это должно бы дать уменьшение кинетического давления на стенку (хотя и не может являеться исчерпывающим и единственным объяснением эффекта Бернулли). Однако именно «вроде бы». Поскольку все взаимодействия из-за их дистанционного характера можно считать идеально упругими, импульсы всё же не поглощаются и не компенсируются, а возвращаются обратно, однако опосредованным путём — через небольшое увеличение давления в середине потока. Поглощение импульсов возможно лишь при неупругом взаимодействии (необратимом слипании), чего в потоке, конечно, не наблюдается. Так что попытка притянуть этот механизм к объяснению эффекта Бернулли неверна.

Траектории при разных моделях движения частиц с отражением от стенки с неровной поверхностью. Фиолетовым показана траектория для традиционного подхода, когда угол падения считается равным углу отражения.
a — «одинокий упругий шарик в трубе»;
б — «шарик на пружинке», упругий шарик в потенциальном поле;
в — компенсация импульса в середине потока (показаны траектории двух частиц у противоположных стенок).

Зато на рисунке хорошо видно существенное отличие от традиционного подхода к стенке как к монолитной ровной поверхности, когда угол отражения неизбежно равен углу падения, — в том случае все три модели траекторий дают одинаково успешное продвижение по трубе. Если же угол отражения превышает угол падения, успешное продвижение обеспечивает только один вариант, обозначенный буквой в, изложенный в данном пункте. А то, что в движущемся потоке при неровной поверхности стенки (с любым размером неровности вплоть до размеров отдельных атомов) угол отражения больше угла падения, было показано выше. И происходит это именно благодаря «псевдорассеиванию», перераспределению нормальной составляющей полученного от стенки импульса в толще потока. Более того, в двух последних случаях б и в, учитывающих взаимодействие отражённой частицы с остальной средой, традиционный вариант «монолитной стенки» с равными углами падения и отражения даёт гораздо меньшую возможную глубину проникновения отражённой частицы в толщу потока, значительно уменьшая толщину слоя, где отражение от стенки непосредственно возмущает поток.

Траектории движения «атомов» потока вдоль противоположных стенок, полученные в результате моделирования (остальные атомы потока на рисунке не показаны).

Торможение потока о стенку

Рассмотренный выше механизм взаимодействия частиц потока со стенкой, который условно можно назвать «колесо на булыжнике» позволяет понять многие особенности торможения потока о стенку. Оно осуществляется двумя основными путями — за счёт передачи части импульса (а значит, и энергии потока) молекулам стенки при соударениях и за счёт уменьшения тангенциальной скорости потока и завихрения его движения, вызванного разностью углов падения и отражения. Более подробно завихрение движения описано ниже, здесь же я лишь скажу, что завихрения, как известно, способствуют переходу кинетической энергии потока в тепловую благодаря относительно высокой взаимной скорости соседних участков турбулентно движущейся жидкости.

Следует заметить, что этот механизм не является единственной причиной, вызывающей торможение потока у стенки. Другая причина обусловлена особенностями электрического взаимодействия веществ потока и стенки, обуславливающие такое явление, как смачиваемость. В случае хорошего «сродства» пары жидкость-стенка, определяющего высокую смачиваемость при их контакте, большее отталкивание частиц жидкости между собой, нежели со стенкой, обеспечивает высокое «прилипание» крайнего слоя жидкости к стенке и его весьма эффективное торможение. Конечно, и здесь не всё так однозначно, но в большинстве случаев именно этот механизм приводит к тому, что поверхности с совершенно разной механической шероховатостью, изготовленные из разных веществ, имеют близкую эквивалентную гидравлическую шероховатость, которая, по сути, характеризует полную степень торможения пристеночных слоёв в паре жидкость-стенка.

Взаимодействие потоков, движущихся с разными скоростями

Если происходит соприкосновение двух потоков, движущихся с разными скоростями, то на их границе возникают по сути те же самые процессы, которые происходят и при взаимодействии потока со стенкой, но с одной поправкой — в данном случае «стенка» не жёсткая, а мягкая и податливая. Однако это ведёт не к устранению помех взаимному движению, а наоборот, к их усилению. Дело в том, что потоки не «предугадывают» поведение друг друга, а реагируют с запозданием, и потому зачастую такая реакция оказывается прямо противоположна той, что могла бы сгладить «взаимные неудобства» на границе — особенно при высоких скоростях движения, когда ситуация меняется гораздо быстрее, чем система успевает подстроиться под неё. Поэтому возникающие колебания не сглаживаются, а «идут вразнос», что выражается в более интенсивном вихреообразовании на границе соприкосновения таких потоков по сравнению с вихреобразованием у ровной жёсткой стенки. В результате взаимодействующие потоки выравнивают свои скорости очень быстро — их взаимное торможение происходит гораздо более интенсивно, чем при взаимодействии с жёсткой стенкой.

Турбулентность и ламинарность

Теперь можно обратиться к характеру течения потока. Традиционная гидродинамика применительно к заполненным трубам выделяет ламинарное и турбулентное состояния течения, в открытых руслах различают спокойное и бурное течение жидкости. Газ заполняет весь объём, поэтому для него понятия «открытого русла» и «потока с открытой поверхностью» обычно не существуют, а, следовательно, неприменимы и понятия спокойного и бурного течения — можно говорить только о турбулентном и ламинарном типах течений. Исключением можно считать локальные течения газов в очень больших объёмах пространства, например, ветры в земной атмосфере — там у потоков существуют хотя и весьма размытые, но всё же более-менее определённые границы.

Если с ламинарным режимом течения, как правило, всё интуитивно понятно, то за счёт чего возникает турбулентность? Традиционный подход к стенке как монолитному объекту не даёт внятного ответа на этот вопрос. Но механизм взаимодействия потока и стенки, рассмотренный выше на уровне атомов, даёт неизбежный вывод о превышении угла отражения над углом падения, и всё встаёт на свои места. Именно эта разность углов стремится завихрить поток. А поскольку это происходит на уровне атомов, то какой бы механически гладкой мы не сделали стенку, при нарастании скорости рано или поздно поток перейдёт в турбулентный режим.

Когда поток будет ламинарным, а когда — турбулентным? Ламинарным он будет тогда, когда вихрь не сможет сформироваться. Что влияет на формирование вихря? Наличие достаточного места, где он мог бы поместиться полностью, не конфликтуя с аналогичными вихрями, возникающими у противоположной стенки потока, поскольку такие вихри вращаются во встречных направлениях и бесконфликтно могут существовать только будучи полностью сформированными. На рисунке хорошо видно взаимное подавление зарождающихся вихрей в узкой трубе из-за их встречного вращения.

Условия существования вихрей в потоке. Слева — зарождающимся вихрям не хватает места и они «давят» друг друга из-за встречного направления движения. Справа — места достаточно и вихри могут успешно сосуществовать.

Чем же определяется размер вихря? Скоростью движения потока и «профилем» стенки, т.е. её шероховатостью. Чем больше скорость потока, тем сильнее торможение у стенок (как известно, при том же режиме резко возрастающее с ростом скорости), тем больше разность между скоростями в середине потока и у стенок, и тем сильнее закручивающие поток усилия.

Как именно зависят потери от трения? В классической гидродинамике для круглой трубы они описываются универсальной формулой Вейсбаха-Дарси: H_Т = λ · (l / d) · v² / (2 · g), где H_Т — потери напора на гидравлическое трение, λ — безразмерный коэффициент гидравлического трения, l — длина трубы, d — её внутренний диаметр, v — усреднённая скорость потока (вычисляемая по расходу), g — ускорение свободного падения.

Определяющим в этой формуле является коэффициент гидравлического трения λ, который, в свою очередь, зависит от числа Рейнольдса Re, прямо пропорционального скорости и плотности потока, а также диаметру трубы, и обратно пропорционального вязкости. Для ламинарного течения λ обратно пропорционально числу Рейнольдса, поэтому потери возрастают в линейной зависимости от скорости. Для турбулентного течения в гладких трубах λ начинает расти, иногда даже быстрее скорости, соответственно и потери растут быстрее линейной зависимости и даже круче квадратичной зависимости от скорости. Наконец, для турбулентного течения в шероховатых трубах λ практически не зависит от числа Рейнольдса, и рост потерь здесь пропорционален квадрату скорости. Такова теория. А вот экспериментальные данные И.И.Никурадзе.

Экспериментальные данные И.И.Никурадзе для зависимости коэффициента гидродинамического трения λ от числа Рейнольдса Re.

Рассмотрим этот график подробнее. Прямая I здесь соответствует ламинарному режиму течения, прямая II — турбулентному течению в гидравлически гладких трубах, штриховая прямая — началу зоны определяющего влияния шероховатости труб. Между прямой II и штриховой линией — переходная зона между гидравлически гладкими и шероховатыми трубами. Для ламинарного течения наблюдается близкая к обратно-линейной зависимость λ от Re. В зоне шероховатых труб λ от Re не зависит. Наклон прямой II приблизительно равен 0.25, что хорошо согласуется с показателями степени в формулах Блазиуса и Альтшуля. Здесь всё вполне соответствует теории и аналитическим формулам. Но вот в переходной зоне от гидравлически гладких к шероховатым трубам наблюдается принципиальное отличие данных Никурадзе от аналитически рассчитанных номограмм Колбрука-Уайта. Аналитические формулы предполагают здесь плавное выравнивание уменьшающегося коэффициента λ, а данные Никурадзе показывают там его рост, т.е. зависимость потерь от скорости здесь круче квадратичной! Также резкий рост λ с увеличением Re наблюдается в «зоне неопределённого движения» — при переходе от ламинарного к турбулентному режимам с коэффициентом наклона около 0.5, т.е. здесь зависимость роста потерь от роста скорости потока имеет показатель степени, примерно равный 2.5.

Почему так происходит? При ламинарном течении почти все потери связаны лишь с передачей импульса от частиц потока частицам стенки, поэтому зависимость потерь от скорости практически линейна. В случае сильной шероховатости основные потери происходят при взаимном торможении интенсивно генерируемых вихрей, и в этом случае потери пропорциональны потерям кинетической энергии, то есть квадрату скорости.

Наиболее интересное же происходит при переходе от ламинарного течения к турбулентному. В этом диапазоне вихри уже начинают образовываться, но пространства для их устойчивого существования ещё не хватает, поэтому они сталкиваются и разрушаются, переводя на короткое время движение на данном участке трубы в близкий к ламинарному режим. Затем они снова образуются и снова разрушаются. Чем ближе к ламинарному режиму, тем труднее образуются вихри и тем дольше «ламинарная» стадия, чем больше скорость — тем легче зарождаются вихри и тем больше «турбулентная». Наконец, с ростом скорости размеры вихрей становятся достаточно малыми, чтобы они не мешали друг другу, и режим становится устойчиво турбулентным.

В режиме турбулентного течения в гидравлически гладких трубах определяющем фактором для образования вихрей является торможение потока о стенки, на макроуровне выглядящее как «прилипание» к ним вещества потока. Поэтому с ростом скорости размеры и количество вихрей увеличиваются не слишком интенсивно, и потери растут медленнее квадратичной зависимости. Однако затем определяющее влияние на образование вихрей начинает оказывать уже отбойное движение среды от неровностей стенок, а не «прилипание» к ним. В связи с этим размеры и количество вихрей стабилизируются, стабилизируется (и возрастает) и коэффициент гидравлического трения — он уже не зависит от числа Рейнольдса. Добро пожаловать в зону шероховатых труб! А поскольку в конечном счёте таковыми неровностями даже на идеально отполированной стенке являются барьеры Ван-дер-Ваальса атомов и молекул, рано или поздно для потока любая труба становится шероховатой!

Таким образом, разные механизмы препятствия движению потока в гидравлически гладких и шероховатых трубах дают принципиально разные зависимости потерь от скорости потока.

Моделирование поведения потока в трубе

И в завершение — демонстрация результатов моделирования поведения потока в трубе. К сожалению, в силу слишком больших вычислительных затрат количество частиц было сильно ограничено, однако этого уже достаточно, чтобы оценить характер движения.

Прежде всего об условиях моделирования. В качестве частиц были выбраны атомы без валентных электронов с полностью заполненным внешним слоем. Эти атомы не склонны вступать в связь ни между собой, ни с другими атомами и их поведение во многом похоже на одноатомные инертные газы. Для того, чтобы обеспечить направленное движение потока в трубе, пришлось с одной стороны снабдить трубу «поршнем», совершающим возвратно-поступательное движение в направлении потока на расстояние, равное номинальному (исходному) расстоянию между частицами. При этом возврат поршня осуществляется мгновенно, а на освободившемся месте «возникает» новая порция атомов, уже имеющих номинальную скорость движения в необходимом направлении. Такой механизм обеспечивает равномерное поступление потока на входе трубы. Противоположный торец трубы зависит от моделируемого режима.

Каждая новая подаваемая порция-полоска окрашена в свой цвет. Это позволяет легче отслеживать перемещение атомов и искажения течения.

Сначала посмотрим движение газа в сопле — недлинной трубе, открытой с одного конца.

		Анимация (1 сек = 1000 расчётных единиц времени, 0..50000 р.е.в. с шагом 200, 3.2 МБ).
Движение потока в сопле. Показан один из последних кадров с траекториями движения атомов одной порции.

Первоначально высокая плотность быстро уменьшается и стабилизируется на весьма низком уровне, обусловленным темпом поступления новых порций вещества и их последующим ускорением под действием взаимного отталкивания с атомами «поршня» и стенок. Здесь течение практически ламинарное, поскольку плотность установившегося потока мала.

Чтобы сохранить плотность и средний темп движения, пришлось на втором конце поставить «поршень», аналогичный подающему поток и двигающийся в том же темпе. При этом атомы, оказавшиеся при возврате этого поршня за ним или «в нём», удалялись.

		Анимация (1 сек = 1000 расчётных единиц времени, 0..50000 р.е.в. с шагом 200, 4.7 МБ).
Движение потока между поршнями. Показан последний кадр анимации с траекториями движения атомов одной порции.

Теперь движение существенно изменило свой характер. В начале, пока исходная регулярная структура ещё сохранялась, оно носило ламинарный характер. Интересно отметить выраженные колебательные процессы, сопровождавшие этот период и охватывающие весь объём вещества. По мере развития событий колебания уменьшали амплитуду и размер, разбиваясь на отдельные кластеры, и примерно в последней трети анимации в движение в конце трубы становится весьма хаотическим. Это хорошо видно на рисунке выше — атомы одного цвета, появляющиеся слева в виде строгих полосок по 7 штук в каждой, в середине трубы ещё более-менее сгруппированы по цветам, а в её конце уже разбиты на группы по 2-3 атома, разнесённые друг от друга весьма далеко. Впрочем, существенную роль в таком хаосе могло сыграть и резкое движение тормозящего поршня, неизбежно вносящее существенные возмущения в движение потока.

Чтобы устранить тормозящий поршень, попробуем применить другой способ ограничения расхода потока — дросселирование через калиброванное отверстие.

		Анимация (1 сек = 1000 расчётных единиц времени, 0..50000 р.е.в. с шагом 200, 4.6 МБ).
Дросселирование потока через ограничивающее отверстие. Показан последний кадр анимации с траекториями движения атомов одной порции (траектории часто пересекаются и для лучшего различения показаны разными цветами).

Впрочем, и при отсутствии тормозящего поршня и вносимых им возмущений мы видим почти то же самое, что и в предыдущем случае — возникновение колебаний, а затем их уменьшение и переход течения в явно выраженный турбулентный режим.

Во всех этих случаях наблюдается торможение пристеночных слоёв потока и более быстрое движение его середины. При этом если в случае разреженной среды (свободное истечение) число атомов возле стенок заметно меньше, чем в середине потока, то в случае более высокой плотности среды зона относительного разрежения у стенок практически отсутствует, но хорошо заметен колебательный характер движения пристеночного слоя. Тем не менее не следует думать, что этим можно объяснить эффект Бернулли — меньшее давление в момент «отлива» волны компенсируется избыточным возрастанием давления в момент «наката» волны и её остановки стенкой. Эффект Бернулли имеет совсем другое объяснение.