Тепло и движение по ЭМТ

Обмен энергией с помощью квантов предполагает их поглощение и излучение. Это наиболее универсальный механизм, действующий как в отсутствии известной традиционной физике среды (т.е. в космическом вакууме), так и в различных средах, прежде всего жидких и газообразных. Но квант электромагнитного излучения (фотон) обладает механическим импульсом, прямо пропорциональным его энергии. Это подтверждается неоднократными экспериментами по измерению давления света. При поглощении кванта его импульс передаётся поглотившей его частице, что вполне ожидаемо должно либо изменить скорость её прежнего движения, либо инициировать её движение, если до того она была неподвижной относительно выбранной точки отсчёта. При обратном процессе, излучении фотона, он также приобретает строго определённый механический импульс, и в соответствии с законом сохранения импульса, импульс излучившей его частицы тоже должен измениться, т.е. должна измениться её скорость. Действие закона сохранения импульса в мире элементарных частиц пока никем не оспорено. Более того, именно на нём построена львиная доля всех исследований микромира.

Таким образом, то или иное движение частиц есть неизбежный спутник температуры, и, строго говоря, ничто не мешает назвать это движение «тепловым». Однако в отличии от молекулярно-кинетического подхода, провозглашающего температуру прямым следствием движения частиц, квантовый аспект электродинамического подхода к термодинамике говорит, что движение частиц является следствием температуры, точнее следствием обмена квантами между частицами. То есть причина и следствие меняются местами! Поэтому речь о попытках установить прямое соответствие между температурой среды и скоростью её частиц уже не идёт, так как одна причина может порождать несколько следствий, в частности, в нашем случае часть энергии поглощённого кванта может пойти на внутреннее возбуждение поглотившего его атома (которое может затем проявиться в тепловом виде, а может и не проявиться), часть — на вторичное переизлучение (которое опять же может восприниматься в качестве проявления нагрева вещества), и лишь часть — собственно на изменение количества движения поглотившей частицы.

Для большей наглядности представим себе объект, механически изолированный от источника тепла (т.е. находящийся в вакууме) и нагреваемый лишь излучением этого источника. Очевидно, что при нагреве частицы, составляющие этот объект (особенно его газообразные компоненты) будут двигаться интенсивнее (это доказывается усилением броуновского движения). Однако при этом механической передачи разгоняющего импульса нет — между источником тепла и нашим объектом вакуум, — т.е. единственным механизмом, разгоняющим частицы этого объекта и усиливающим их тепловое движение, является не прямая механическая, а квантовая передача импульса и энергии. В данном случае со всей однозначностью именно тепловое движение является следствием притока энергии и нагрева, а не наоборот. За примерами далеко ходить не надо, достаточно вспомнить о Солнце и окружающих его планетах, включая нашу Землю.

Если считать тепловое излучение направленным случайным образом, то при равновесии энергообмена неизбежен вывод о близком к нулю суммарном перемещении на достаточно большом промежутке времени (или в малый интервал времени, но при большом количестве частиц). Однако в каждый момент времени каждая отдельная частица будет иметь некоторую скорость относительно центра масс всей системы частиц (тела или среды), возможно весьма значительную, а возможно, близкую к нулю.

Моделирование показывает, что при постоянном получении случайно направленных относительно небольших механических импульсов постепенно в движение приходят даже весьма крупные агломерации из десятков атомов, хотя их перемещения, конечно, остаются намного более плавными, чем перемещения маленьких молекул и отдельных атомов. По мере роста возбуждения напряжения в межатомных связях возрастают, и в конце концов частица может «вырваться» из соседских «объятий», израсходовав при этом часть полученной энергии. Точнее, не «израсходовав» безвозвратно, а переведя её в «скрытую», некинетическую форму — при обратном процессе эта «скрытая» потенциальная энергия вновь «проявится» в виде теплоты конденсации или кристаллизации. Более подробно процессы плавления-кристаллизации и испарения-конденсации описаны на отдельной странице.

Тепло как следствие движения

Однако и движение может спровоцировать излучение квантов. Ярким примером является тормозное излучение высокоскоростных электронов, заворачиваемых сильным магнитным полем. Да и при столкновении не столь быстрых, но более массивных частиц — атомов и молекул — вполне возможна ситуация, когда часть их кинетической энергии превратится в квант излучения, — из-за перевозбуждения, вызванного деформацией электронных оболочек (а то и ядер!) в момент удара. Но, как и в экспериментах с ускорителями, это лишь вторичный эффект соударения предварительно разогнанных частиц. При этом не имеет значения, были ли сталкивающиеся частицы разогнаны в результате теплового воздействия или каким-либо другим способом, скажем сугубо механическим, как в случае высечения искр при ударе кремнем по огниву.

Классическим примером тепла как следствия движения является разогрев передних кромок поверхностей самолётов и ракет, движущихся с околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, а также «сгорание» метеоритов и других космических объектов в плотных слоях атмосферы. В этом случае энергия столкновения атомов воздуха с атомами передней кромки движущегося твёрдого тела настолько возбуждает их, что кромка разогревается и начинает излучать тепловые кванты, соответствующие повышенной температуре.

Относительность теплового движения

Итак, из рассмотренного выше следует очень важный вывод: температура имеет абсолютную (статическую) и относительную (динамическую) составляющие.

Абсолютной является внутренняя энергия возбуждения атомов и молекул, в том числе кинетическая и потенциальная энергия внутримолекулярных колебаний. Она позволяет излучать кванты, обеспечивающие радиационный обмен энергией, даже одиночным атомам и молекулам, не контактирующим ни с чем другим, и на основании излучения этих квантов можно говорить о ненулевой температуре даже таких изолированных объектов.

Относительной составляющей температуры является, например, кинетическая энергия молекул газа относительно других молекул этого же газа. Причём здесь важна именно их относительная скорость в момент взаимодействия. Если газ внезапно станет разреженным (скажем, сосуд с ним находился в вакууме и внезапно лопнул), его температура упадёт резко — взаимных «столкновений» молекул уже не будет, поскольку они свободно полетят в разные стороны (но температура упадёт не до нуля — молекулы ещё смогут излучать кванты за счёт своей внутренней энергии)! Наоборот, если в этот газ вторгнется какое-либо тело со сверхзвуковой скоростью, то из-за высокой относительной скорости на его передней кромке будет наблюдаться повышение температуры, хотя бы внутри него температура и была равна температуре окружающего газа или даже меньше неё.

Однако на практике, рассматривая взаимодействие сред и тел на макроуровне, относительную часть температуры также можно разделить на «собственную», «внутреннюю», обусловленную взаимодействием внутри тела или среды, и «внешнюю», обусловленную взаимодействием макрообъектов (движением тела в среде или взаимно относительным движением взаимодействующих тел).

В традиционной термодинамике при исследовании высокоскоростных потоков (прежде всего газовых) используются понятия «собственной», или статической температуры, измеренной термометром, движущимся в потоке с его скоростью (то есть неподвижным относительно потока) и так называемой температуры торможения, измеренной термометром, на который набегает этот поток (скорость потока относительно термометра ненулевая). Они более соответствуют практическим потребностям, однако следует помнить, что статическая температура потока также содержит абсолютную и «внутреннюю» относительную составляющие, а температура торможения равна сумме абсолютной и полной относительной температур.

Об аспектах теплового движения по МКТ

В свете электромагнитного подхода рассмотрим два известных положения МКТ, непосредственно касающихся теплового движения молекул в газе — это положения об абсолютно упругих соударениях и признание теоретической возможности самоконцентрации газа в какой-либо относительно малой части выделенного для него объёма.

Об абсолютно упругих соударениях

Одним из ключевых моментов молекулярно-кинетической теории, постоянно подвергающимся нападкам её противников, является тезис об «абсолютно упругих соударениях частиц», прежде всего, конечно, частиц газа. Я сильно сомневаюсь в возможности «абсолютно упругих» механических столкновений, а даже небольшие несимметричности энергообмена, не говоря уже о малейших потерях энергии, не оставляют от МКТ камня на камне. Но... Зачастую взаимодействие частиц газа действительно выглядит как «абсолютно упругие соударения»! В чём же дело?

А дело в дистанционном электродинамическом взаимодействии. Пока тепловая скорость частиц газа (изначально вызванная, напомню, поглощением и излучением квантов энергии) не слишком высока, из-за взаимного электрического отталкивания они не вступают в непосредственный контакт между собой. Однако при их сближении стремительно (обратно пропорционально 6-й степени расстояния, при очень тесном сближении — обратно пропорционально его квадрату) нарастают силы отталкивания, и траектория такого сближения и последующего расхождения (особенно если глядеть «издалека») очень похожа на траекторию непосредственного механического «абсолютно упругого» столкновения, хотя такого столкновения, а значит, связанных с ним потерь энергии, в действительности не происходит! Вот и вся разгадка — вместо механических столкновений происходит бесконтактное электродинамическое отталкивание.

Кстати, при бесконтактном взаимодействии уже не идёт речь об актуальности «закручивания» атомов и молекул при касательных соударениях, на которое адепты МКТ списывали часть кинетической энергии частиц газа, «не влезавшей» в поступательную составляющую их движения. Но в рамках ЭМТ в таком способе «хранения» тепловой энергии нет необходимости — ведь часть этой энергии может храниться в виде возбуждённого состояния атомов и молекул, а часть — в виде потенциальной энергии взаимного отталкивания частиц газа. Да и внутримолекулярные колебания многоатомных молекул возможны и, более того, неизбежны.

О парадоксе самоконцентрации газа

Теперь рассмотрим известный со школы парадокс МКТ, согласно которому существует отличная от нуля вероятность того, что в результате хаотического движения молекул весь воздух может собраться в одной части объёма, заняв, скажем, половину или четверть комнаты, а в остальной части, соответственно, спонтанно образуется вакуум.

Говорить о таком можно, лишь полагая единственным видом взаимодействия частиц их непосредственный механический контакт. Как только мы начинаем учитывать их дистанционное бесконтактное взаимодействие, этот эффект становится принципиально невоможным. Любое локальное скопление частиц газа немедленно вызывает в этом месте повышение потенциальной энергии, которое заключается в возрастании силы их взаимного отталкивания и препятствует как дальнейшему сближению самих этих частиц, так и приближению к этой области других частиц. Именно это мы и наблюдаем в реальности — нет никаких намёков на сколько-нибудь заметные спонтанные аномалии давления размером хотя бы в миллиметры, которые можно было бы зафиксировать, не говоря уже о попытках их использования. Вот простое и ясное объяснение этого факта, и привлечение весьма абстрактной и малопонятной «энтропии» для этого совершенно не требуется.

Локальные аномалии давления можно пытаться обнаружить только на наноуровне — в масштабах, соответствующих межмолекулярным расстояниям частиц газа. При обычных для земных условий плотностях газов аномалии большего масштаба могут проявиться лишь в случае весьма высоких скоростей молекул, то есть при высоких температурах. Впрочем, они и проявляются — в виде характерного для горячего воздуха дрожащего марева, вызванного именно локальными аномалиями плотности газа. Это дрожание проявляется тогда, когда размеры аномалий плотности становятся сравнимы с длиной волны видимого света (порядка половины микрометра) и начинают оказывать заметное влияние на распространение света. Такое марево существует не только над точечными источниками тепла, но и над обширными равномерно нагретыми поверхностями при полном отсутствии ветра. Однако и тогда разница давления в этих аномалиях всё ещё слишком мала, чтобы можно было серьёзно думать об их использовании — существует много гораздо более эффективных способов направить тепловую энергию такого воздуха в полезное для человека русло. Сразу оговорюсь, что знойное марево не является конвекционными завихрениями — наиболее сильно оно наблюдается непосредственно над нагретой поверхностью, а уже на небольшом удалении от неё уменьшается, причём это имеет место в том числе и вблизи обширных горизонтальных поверхностей, где конвекция минимальна. В то же время конвекционные потоки, наоборот, должны были бы лишь формироваться и усиливаться по мере удаления от поверхности на несколько десятков сантиметров, как это и наблюдается в жарком климате с «пыльными дьяволами» и другими смерчеподобными локальными атмосферными вихрями.

Тепловая скорость и скорость звука

О тепловых скоростях частиц газа

Как изменяется импульс частиц, участвующих в описанных выше бесконтактных «соударениях»? Механика говорит нам о том, что составляющая импульса, направленная вдоль линии взаимодействия, суммируется и затем делится поровну между участниками «соударения». Моделирование на основе электростатического взаимодействия подтверждает это (впрочем, было бы весьма удивительно, если бы это было не так). Что из этого следует? Из этого следует то, что при отсутствии других причин движения в коллективе взаимодействующих таким образом частиц одинаковой массы достаточно быстро все скорости должны уравняться до значений, отличающихся друг от друга на очень малую величину, то есть скорость всех частиц будет одинаковой, хотя направление их движения по-прежнему будет хаотичным.

Конечно, атомы постоянно получают импульсы при поглощении и излучении квантов. Однако эти импульсы весьма малы. В самом деле, импульс кванта с длиной волны 0.5 мкм (это зелёный участок видимого диапазона, максимум такого излучения соответствует температуре примерно 5800 К) составляет 1.3·10^–27 кг · м / с, что примерно равно импульсу атома водорода, движущегося с мизерной скоростью 1 м/с, — иными словами, поглощение или излучение такого кванта изменит скорость движения атома водорода на 1 м/с. Если тот же атом двигается с обычной скоростью звука, то импульс этого кванта составит лишь доли процента от импульса атома. Но другие атомы во много раз тяжелее атома водорода, а импульсы квантов теплового инфракрасного излучения во много раз меньше, чем у видимого света. Поэтому в обычных условиях изменение импульса частицы газа при единичном взаимодействии её атомов с тепловым квантом составит тысячные, а то и десятитысячные доли её текущего механического импульса, в то время как каждое взаимодействие частиц между собой выравнивает их импульсы (вдоль линии взаимодействия), то есть уравнивание импульсов частиц происходит гораздо эффективнее, чем их «разбалансировка». Таким образом, при нормальных условиях скорости всех частиц газа одинаковой массы остаются в весьма узком диапазоне и их можно считать практически равными, по крайней мере пока число взаимодействий с квантами в единицу времени не превысит число межатомных взаимодействий за тот же период в сотни и тысячи раз, чтобы вызванные квантами флуктуации скорости отдельных частиц стали заметными, а для этого необходимо либо большое разрежение, либо сильный нагрев. По проведённой оценке, суммарный импульс всех квантов, поглощённых или излучённых за одну секунду при комнатных условиях, изменит скорость атома водорода не более, чем пару-тройку метров в секунду, даже если все они будут «бить» в одном направлении. Количество же взаимодействий этого атома с другими частицами газа за ту же секунду при нормальном давлении будет исчисляться многими миллионами, так что весь приобретённый им импульс будет с гарантией поделен с огромным множеством соседей, и его поступательная скорость будет практически неотличимой от средней для всех окружающих его атомов той же массы.

Может показаться, что слабые импульсы, хаотически поступающие с разных сторон, быстро усреднятся и не дадут частицам газа набрать заметную скорость. Я тоже так думал. Однако результаты моделирования убедительно показали, что это не так, и набранные частицами газа скорости могут быть весьма значительны, а их импульс в конце концов может превышать импульс единичного воздействия не только в тысячи, но в десятки тысяч и более раз! Да и доступные каждому опыты с броуновским движением, действующим по тому же принципу, дают совсем ненулевые скорости движения броуновских частичек. А ведь их масса на много порядков больше массы частичек окружающей их среды, и значит, случайные слабые импульсы от частичек среды, направленные на них со всех сторон, должны были бы скомпенсироваться и сделать их скорость близкой к нулю.

Аргументированную критику традиционного применения распределения Максвелла к скоростям молекул газа и разбор «подтверждающих» это экспериментов можно найти во многих источниках, в частности у И.В.Померанцева и Ю.В.Сопова. Я же лишь замечу, что в классическом опыте Штерна фактически измерялась эмиссионная (исходная) скорость атомов серебра в вакууме, а отнюдь не установившиеся скорости частиц среды после множества взаимодействий!

Однако не всё так просто. Это МКТ полагала соударение частиц актом пренебрежимо малой длительности, в ходе которого их скорость изменялась мгновенно. В реальности все «мгновенные» процессы имеют ту или иную длительность, а изменение скорости может происходить хотя и довольно быстро, но уж никак не мгновенно. Более того, дистанционный характер взаимодействия со всей очевидностью делает изменение скорости частиц процессом постепенным и довольно длительным. А значит, нельзя говорить о том, что в вышеописанной системе даже с очень эффективным энергообменом в каждый момент времени скорости всех частиц равны или почти равны. А что же тогда равно? Равны полные энергии всех частиц одинаковой массы, а потому равны и средние скорости всех таких частиц, при условии, что время усреднения существенно превышает среднее время между взаимодействиями этих частиц.

О ближнем порядке в газах

Наличие дистанционного электромагнитного взаимодействия между частицами газа имеет одно необычное следствие — не взаимодействующие непосредственно между собой частицы всё равно могут оказывать влияние на взаимную ориентацию друг друга, если распределение внутренних зарядов в них отлично от сферически-симметричного. Таким образом, исходя из принципа энергетического минимума, соседние молекулы будут стремиться более-менее скоординировать свою ориентацию, то есть будет иметь место некий «ближний порядок». Однако, поскольку прямое жёсткое взаимодействие отсутствует, этот порядок будет достаточно условным и легко нарушаемым различными внешними факторами. Важнейшее влияние оказывает скорость теплового движения — с её ростом по мере роста температуры амплитуда движений частиц возрастает, они начинают взаимодействовать со всё большим числом других частиц, возможно пришедших издалека и имеющих совсем другую ориентацию, поэтому «ближний порядок» становится менее выраженным — вплоть до полного фактического отсутствия.

Наоборот, снижение температуры уменьшает размах движений и количество соседей, с которыми взаимодействует молекула, а также увеличивает продолжительность воздействия каждого из них, а потому ей гораздо легче сориентироваться и принять энергетически оптимальное положение. Оптимальная взаимная ориентация облегчает и конденсацию вещества при дальнейшем снижении температуры, однако не следует отождествлять «ближний порядок» и переход в жидкое или твёрдое состояние — это принципиально разные процессы, определяемые разными параметрами вещества.

Потенциальная составляющая тепловой энергии в газе

В МКТ считалось, что вся тепловая энергия газа заключается в кинетической энергии его частиц, поскольку эта теория не предполагала дистанционного взаимодействия, а время непосредственного контакта при механических столкновениях частиц принималось пренебрежимо малым. Но теперь мы знаем, что силы дистанционного взаимодействия играют огромную роль, а прямые механические столкновения частиц газа при не слишком высоких температурах практически исключены. В результате взаимодействия между частицами газа носят упругий характер, а в этом случае потенциальную энергию никак нельзя обойти вниманием.

Характерным свойством упругого взаимодействия является возможность возникновения колебаний. Рассмотрим классический вариант такого процесса — колебания груза на пружине. Для этого случая характерен попеременный переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, причём при усреднении скоростей груза за длительный интервал времени мы получим его среднюю кинетическую энергию равной половине от максимальной, соответствующей полной энергии, которой обладает колеблющийся груз. Средняя скорость этого груза, соответственно, будет в √2 раз меньше максимальной.

Что же мы имеем в реальности? По оценкам той же МКТ средняя скорость молекул воздуха в нормальных условиях составляет примерно 550 м/с при непосредственно измеренной скорости звука около 335 м/с. Но ведь МКТ предполагает всю энергию газа кинетической, а в свете изложенного в предыдущем абзаце это соответствует максимальной скорости в процессе колебаний, следовательно, средняя скорость должна быть в √2 раз меньше, что для 550 м/с составляет 389 м/с. Полученное значение уже вполне сравнимо со скоростью звука! Превышение же можно объяснить тем, что часть тепловой энергии находится в виде энергии внутримолекулярных колебаний (подавляющее большинство молекул воздуха состоят из двух атомов). Наличие таких колебаний несомненно и хорошо просматривается при моделировании процесса.

Тем не менее, следует сказать, что при обычных атмосферных условиях расстояния между молекулами газа превышают их размер примерно на два порядка, и большую часть пути молекулы проходят с примерно одинаковой скоростью, определяемой их полной механической энергией. Поэтому приведённые в предыдущем абзаце рассуждения, невзирая на всю их внешнюю заманчивость, нельзя признать соответствующими истине, хотя важнейшую роль потенциальной энерги и существенную колебательную составляющую в движении частиц газа отрицать нельзя. Механизм, определяющий скорость звука в газах, подробно анализируется ниже.

Мгновенные скорости частиц газа

Очевидно, что в ходе колебательных движений частиц газа в переделах своих глобул их скорость меняется в широких масштабах — в общем случае от 0 до максимума. Хотя это необязательно. Если траектория движения частицы внутри глобулы не линейная (взад-вперёд), а замкнутая круговая, то общая поступательная скорость молекулы изменяется не так сильно (в случае идеального круга — вообще не меняется).

Зависимость скорости тела от времени и расстояния при разных зависимостях силы от координаты: красная линия — линейной, зелёная — квадратичной, синяя — пропорционально 6-й степени. Более светлыми прямыми линиями показана скорость, арифметически усреднённая по времени.

Если предположить колебания взад-вперёд по прямой (с максимальной скорости до полной остановки и обратно), то картина получится весьма любопытная. Справа показаны графики зависимости скорости от времени для различных законов нарастания силы отталкивания — обратно пропорционально 1-й (линейный закон), 2-й (квадратичный закон) и 6-й степени расстояния до точки разворота движения, где скорость равна нулю. Первый случай (красный) характерен для классической пружины, подчиняющейся закону Гука, второй (зелёный) — для взаимодействия зарядов по закону Кулона, а третий (синий) — для взаимодействия на достаточно больших дистанциях систем пространственно разнесённых взаимноскомпенсированных зарядов, т.е. неионизованных атомов и молекул. Отношение средней скорости к максимальной соответственно оценивается коэффициентами 1.7, 1.5 и 1.2.

Именно в последнем случае средняя скорость меньше всего отличается от максиальной, и почти 3/4 всего времени скорость можно считать относительно стабильной, а отрезок времени, на котором она составляет менее половины максимальной скорости, не превышает 1/8 от полного периода колебания. При этом в случае более резкого изменения силы отталкивания заметно увеличивается время периода колебания по сравнению с более плавным изменением этой силы. Таким образом, ощутимая упругость взаимодействия проявляется лишь в непосредственной близости от другого объекта (атома или молекулы), а остальной путь частица газа проходит практически с постоянной скоростью. Расчёты показали, что дистанция явно выраженного упругого взаимодействия сравнима с размерами самого атома. Поэтому когда межатомное расстояние намного (в десятки раз) превышает размеры атома, то львиную долю пути частица проходит со скоростью, лишь немного (на единицы процентов, а то и доли процента) превышающей среднеарифметическую скорость и ещё меньше отличающуюся от среднеквадратичной скорости.

К тому же следует учитывать, что в реальном движении полная остановка происходит крайне редко — лишь тогда, когда в силу тех или иных обстоятельств частицы вынуждены столкнуться «в лоб». Как только оси взаимодействующих частиц оказываются под углом друг к другу, сразу появляется боковая составляющая, и взаимодействующие частицы уже не останавливаются полностью, а поворачивают, «шарахаясь» друг от друга и искривляя свою траекторию, но мало изменяя свою поступательную скорость. Таким образом, кинетическая энергия частиц газа практически никогда не переходит в потенциальную полностью, а следовательно, отличия реальной мгновенной скорости от средней будут гораздо меньше, чем в рассмотренном выше случае колебаний с полной остановкой и обратным движением.

Каково же мгновенное распределение скоростей молекул газа по скоростям? Как бы ни было соблазнительно заявить, что «мгновенные скорости всех молекул газа равны», я не могу этого сделать, поскольку это противоречит вышесказанному, да и не подтверждается результатами моделирования.

Однако и пресловутое распределение Максвелла с его теоретической вероятностью бесконечно больших скоростей тоже явно не имеет отношения к действительности. Попытки аналитического решения этой задачи приводят к необходимости недопустимых упрощений физической модели и отбрасыванию слишком существенных факторов, а учёт всего необходимого порождает такое нагромождение взаимозависимых условий, что я не вижу приемлемых путей аналитического решения, да и в принципе сомневаюсь в его возможности, так как на таком глубоком уровне систему всегда придётся рассматривать как нестационарную. Поэтому просто попробуем построить гистограмму мгновенных скоростей для последних 200 кадров результатов численного моделирования в случае, когда сила единичного теплового воздействия ограничена 0.003 е.в.к., — тогда молекулы движутся весьма интенсивно, но ещё не распадаются. За указанный период все они совершили несколько взаимодействий с другими молекулами, существенно изменив свои скорости, то есть этот период достаточно велик для получения более-менее адекватного распределения скоростей.

Гистограмма распределения мгновенных значений скоростей пяти двухатомных молекул со средней скоростью 41-47 за последние 200 кадров (всего 1000 значений) для моделирования с силой единичного теплового воздействия в 0.003 е.в.к.. Вертикальными голубыми линиями отмечены максимальные скорости этих молекул за весь период наблюдения.
Синей линией показано традиционное распределение Максвелла для модулей скоростей (необходимое для расчёта соотношение m/T было вычислено на основании известной средней скорости). Красной линией показано распределение Максвелла, совпадающее с гистограммой по максимумам. В целях более наглядного сравнения формы, распределения Максвелла нормированы по высоте максимумов, а не по площади, как это следовало бы сделать «по науке».

На рисунке хорошо видно, что полученное при моделировании распределение скоростей лишь отдалённо похоже на классическое распределение Максвелла, полученное на основании средней скорости. Эта схожесть не удивительна — если бы отличие было слишком разительным, гипотеза Максвелла была бы давно отвергнута, а ведь она вполне успешно продержалась в науке полтора века! Но даже подогнанное по максимуму распределение Максвелла отличается от гистограммы весьма значительно. Распределение скоростей при моделировании получилось достаточно симметричным относительно средней скорости, хотя и имеет слабо выраженный «хвост» со стороны более высоких скоростей, а наблюдавшиеся максимумы лишь в два-три раза больше средних скоростей (то есть вполне конечны), причём это относится не только к данному, но и к другим экспериментам.

Впрочем, должен оговориться, что полученные выводы носят лишь предварительный оценочный характер и требуют большой кропотливой и трудоёмкой работы по уточнению и подтверждению.

Действующие скорости молекул газа

Для большинства макроявлений, в которых участвует огромное количество молекул — от распространения звука до термодинамических процессов, — важна не мгновенная скорость каждой молекулы, а их усреднённая скорость, определяющая скорость распространения воздействия и существенную часть тепловой энергии газа. При этом в отличии от МКТ, где обычно усреднялись либо скорости всех частиц в один и тот же момент времени, либо скорость одной частицы за большой (часто — бесконечно большой) интервал времени, в ЭМТ можно определить критерий усреднения весьма чётко. В нашем случае следует усреднить скорость частицы за время между двумя соседними взаимодействиями, поскольку именно взаимодействия и осуществляют передачу главных воздействий на газ — изменений давления и (частично) температуры. Усреднённую таким образом скорость частицы можно назвать её действующей скоростью, поскольку именно она определяет скорость распространения возмущений и изменения состояния в газовой среде (хотя нельзя не учитывать и квантовый энергообмен, действующий с гораздо большей скоростью, но при комнатных и близких к ним условиях его энергоэффективность в газах обычно невелика, поэтому при небольших перепадах температур им можно пренебречь). Более того, именно действующая скорость частицы газа определяет и степень её воздействия на стенки сосуда — мгновенная же скорость по мере сближения частицы со стенкой меняется в широких пределах, однако энергия при этом лишь переходит в потенциальную форму (нарастание силы воздействия на стенку), но никуда не исчезает.

Для одинаковых молекул действующие скорости в силу эффективного обмена импульсами при безконтактном взаимодействии довольно близки друг к другу. Близки, но всё же различаются. По случайному стечению обстоятельств частицы из соседних глобул в какие-то периоды времени могут несколько раз бесконтактно «притормозить» или «подтолкнуть» свою соседку, изменив её скорость (следует отметить, что для заметного «подталкивания» более быстрой частицы нужно весьма экзотическое сочетание траекторий нескольких частиц, достичь которого непросто, хотя теоретически возможно; однако слишком быстрые частицы дополнительно «подтолкнуть» практически нельзя). В результате действующие скорости всех частиц газа будут несколько отличаться от средней величины, но в большинстве случаев это различие должно быть не слишком сильным.

Ещё раз подчеркну отличие подхода к действующим скоростям частиц газа по МКТ и ЭМТ — в МКТ скорость между взаимодействиями для разных частиц считается разной, но неизменной в период между взаимодействиями (то есть мгновенная и действующая скорости по МКТ идентичны), а ЭМТ предполагает приблизительное равенство действующих скоростей одинаковых частиц в равновесных условиях, но мгновенные скорости их также весьма разнообразны, хотя и не подчиняются распределению Максвелла.

Впрочем, если в МКТ понятие момента «взаимодействия частиц» было абсолютно конкретно и интуитивно понятно — это моменты их столкновения, — то в ЭМТ в силу длительности (а вернее, непрерывности) бесконтактного взаимодействия конкретные моменты выделить трудно. Пожалуй, наиболее логично определить их как моменты смены знака ускорения частицы при переходе от торможения к разгону.

Различия действующих скоростей будут усиливаться по мере нарастания неоднородности среды, а это неизбежно с ростом температуры, когда скорости частиц газа возрастают, длительность каждого акта взаимного воздействия соответственно уменьшается, и для того, чтобы взаимодействие с соседями было достаточно сильным для существенного изменения траектории, частицы должны сблизиться на гораздо меньшие расстояния, чем при более низких температурах и скоростях. В результате амплитуда движений молекулы внутри глобулы возрастает, возрастают и шансы молекулы выйти за пределы своей глобулы и «проскочить» в другое место. Соответственно, в одних микрообластях «концентрация» молекул на короткое время возрастает, в других — уменьшается. Такая неоднородность среды и увеличивает разброс скоростей. На макроуровне это проявляется, в частности, в виде бóльшего размытия при передаче механических воздействий в среде, в том числе звука. Хорошо известен факт, что наиболее чётко звуки передаются в чистом морозном воздухе. В таком же чистом, но горячем воздухе звук размывается и затухает на меньших расстояниях — как раз вследствие возрастания неоднородности среды и разброса скоростей её частиц. Более подробно этот вопрос рассмотрен ниже.

Однако не следует отождествлять действующую скорость и скорость распространения воздействий. Во-первых, в условиях установившегося равновесия действующие скорости направлены хаотично, и в среднем их направление в трёхмерном пространстве можно считать равновероятным. Во-вторых, за исключением крайне разреженных газов, нельзя упускать из виду и дистанционное электромагнитное взаимодействие частиц, обуславливающее потенциальную составляющую их механической энергии и обеспечивающее передачу части воздействия на соседнюю частицу со скоростью света. Более подробно эти моменты рассматриваются в следующем пункте при обсуждении скорости звука.

Скорость звука в газах

Единственно возможным объяснением передачи звука и других механических возмущений в относительно разреженной газавой среде (в том числе и в нормальных атмосферных условиях) представляется перенос энергии при механическом движении молекул, поскольку межмолекулярные расстояния в этих условиях слишком велики для сколько-нибудь заметного безконтактного электродинамического межмолекулярного взаимодействия. В этом ЭМТ согласна с МКТ. Разница, как всегда, в деталях.

Как соотносится скорость звука и действующая скорость молекул? Особенность распространения звука заключается в том, что в силу макроскопических размеров источника звуковая волна с точки зрения молекул газа представляет собой не точечное воздействие, а плоский фронт. Распространение этого воздействия определяется средней проекцией действующий скорости молекул на направление распространения фронта, перпендикулярное его плоскости. При этом неважно, направлена ли эта проекция по направлению движения звука или наоборот, ибо и в том, и в другом случае звуковая волна будет принудительно изменять соответствующую составляющую скорости молекул. Считая действующую скорость хаотично направленной с равной вероятностью в любом направлении и приняв в качестве одной из осей координат направление распространения звука, получим среднюю проекцию при изменении угла по каждой из двух остальных осей координат равной sin(45°) = √2/2 и результирующую средневероятную проекцию скорости на выбранное направление, равную 1/2 (как произведение проекций по осям). Соответственно, скорость звука получается вдвое меньше действующей скорости молекул, а при изменении энергии газа в ходе его нагрева или охлаждения скорость звука изменяется в √2 раз меньше, чем это должно следовать из оценки изменения скорости по изменению кинетической энергии (в предположении, что практически вся энергия газа сосредоточена в форме движения его частиц).

На самом деле, оценивая энергетический вклад кинетической составляющей, следует брать не действующую, а максимальную скорость, поскольку только в этот момент вся тепловая энергия такой молекулы (точнее, атома) находится в кинетическом виде. При относительно малой концентрации молекул (сила их взаимодействия убывает обратно пропорционально 6-й степени расстояния между ними) максимальная скорость превышает действующую приблизительно в 1.18 раза (эта ситуация соответствует разреженным газам и газам при нормальных условиях), а в случае очень тесного взаимодействия молекул (сила обратно пропорционально 2-й степени расстояния) превышает действующую в 1.4 раза (газы под сверхвысоким давлением). Таким образом, если весь нагрев переходит в кинетическую энергию молекул газа, то скорость звука при нормальных условиях должна возрастать в √2 · 1.18 = √2.36 = 1.54 раза меньше расчётного приращения скорости по затратам энергии на нагрев. Подчеркну, что эти расуждения относятся только к тем молекулам, которые не имеют внутренних кинетических степеней свободы, т.е. одноатомным. У многоатомных молекул этот коэффициент сразу возрастает за счёт того, что часть тепловой энергии идёт на внутримолекулярные колебания.

Из вышесказанного следует весьма интересный вывод: первичное заполнение газом вакуума (скажем, пустоты, оставшейся за движущимся со сверхзвуковой скоростью телом) может происходить со скоростью, существенно превышающей скорость звука в этом газе. Насколько именно будет велико это превышение, зависит от множества разных условий. Для обычных атмосферных условий я оценил бы это превышение примерно в 1.4 .. 1.5 раза. Однако эти цифры касаются именно скорости движения молекул в заполняемой зоне пустоты. Фронт же начала такого движения будет распространяться в ещё не пришедшем в движение газе со скоростью звука.

При этом вполне допустимы колебания действующих скоростей на молекулярном уровне, главное, чтобы на макроуровне (на расстояниях, соразмерных с длиной звуковой волны) они были статистически сглажены. При нормальных условиях длина волны звука с частотой 10 кГц составляет 3.3 cм, что на 6 с лишним порядков превышает среднее расстояние между молекулами воздуха, а потому усреднение скорости распространения происходит достаточно эффективно. Именно это обеспечивает успешное распространение разборчивого звука на сотни метров — если бы флуктуации скорости превысили длину волны звука, звук бы «размылся» и потерял разборчивость уже в самом начале своего пути. Как раз так глушатся звуки при сильном тумане, плотном моросящем дожде или обильном снегопаде — выраженная разнородность среды, обусловленная наличием в ней большого количества водяных капелек или снежинок, «размывает» звук, обеспечивая его быстрое затухание. Вообще, звук с более высокой частотой имеет меньшую длину волны, и потому на него раньше начинает оказывать влияние неизбежно неидеальное статистическое усреднение разброса действующих скоростей — высокие звуки затухают скорее, а низкие способны покрыть гораздо бóльшие расстояния.

Пара слов о «звуковом барьере»

Другим подтверждением более-менее одинаковой действующей скорости частиц газа является «звуковой барьер», преодолеваемый сверхзвуковыми самолётами — если бы скорости частиц воздуха соответствовали максвелловскому распределению, то это явление как минимум было бы «размазано» по диапазону скоростей в сотню-другую километров в час, а не существовало бы в виде резкого скачка условий, возникающего при вполне определённой скорости (на краю образовавшейся за самолётом «пустоты» молекулы воздуха, естественно имеют самые разные мгновенные и довольно разные действующие скорости, однако медленные будут ускорены и направлены в эту «пустоту» частицами из следующих слоёв воздуха за счёт потенциальной механической энергии, в форме которой в этот момент пребывает значительная часть их энергии, а быстрые никто ускорить не сможет — у них в этот момент вся энергия и так в кинетической форме, — в результате скорость заполнения пустоты и «удара» при столкновении в её середине врывающихся туда с разных сторон потоков воздуха будет практически одинакова).

Впрочем, на самом деле «хлопок» при преодолении самолётом звукового барьера объясняется несколько иначе. Дело в том, что на дозвуковых скоростях самолёт «сжимает» воздух перед собой, ибо как бы конструкторы не пытались снизить лобовое сопротивление самолёта, сделать его нулевым они не могут. Поскольку скорость самолёта на этом этапе меньше скорости звука, то есть действующей скорости молекул воздуха, сдвигаемые самолётом частицы воздуха успевают передать свой импульс соседним, «уплотняя» воздух перед самолётом и гоня перед ним своеобразную волну уплотнённого воздуха. Задние края этой волны срываются и уносятся назад, но на смену им самолёт «нагребает» впереди новый воздух, поддерживая существование этой волны и действуя как «воздушный бульдозер». При достижении самолётом скорости звука, действующей скорости молекул воздуха уже не хватает для передачи вперёд воздействия от самолёта, и он начинает «резать» непотревоженный воздух с обычным атмосферным давлением (лётчики отмечают «натужность» разгона перед достижением звукового барьера и хорошо заметное облегчение движения после его преодоления). При этом ранее накопленная волна сжатого воздуха как бы прорывается самолётом и остаётся в атмосфере сама по себе, после чего этот «сгусток воздуха» расширяется без каких-либо препятствий не только назад и в стороны, как это было и до того, но и вперёд, поскольку там теперь тоже обычный несжатый воздух и больше ничто не поджимает сгусток сзади (самолёт уже обгоняет его и находится не позади, а внутри или даже впереди него). А так как сжатие при высокой скорости было очень сильным, то и расширение происходит очень интенсивно, производя взрывоподобный «хлопок». Тем не менее, если бы молекулы воздуха испытывали существенный разброс по скоростям, обгон самолётом звука также происходил бы постепенно, в широком диапазоне скоростей — сначала самых медленных молекул, затем побыстрее, наконец самых быстрых. Тогда и гонимая им волна уплотнённого воздуха не срывалась бы вся сразу на одной определённой скорости, а рассеивалась бы потихоньку по мере разгона самолёта в течение весьма длительного времени без взрывоподобных хлопков (как минимум десятки секунд — сколько времени надо быстро летящему самолёту, чтобы увеличить свою скорость ещё хотя бы на сотню-другую километров в час?).

Зависимость скорости звука в газах от давления

Как влияет на скорость звука изменение давления при одной и той же температуре? По МКТ такого влияния быть не должно, поскольку скорость звука определяется скоростью молекул газа, а там она полностью зависит лишь от температуры. Однако по ЭМТ с ростом давления соотношение между действующей скоростью молекул и скоростью звука должно уменьшаться и при сверхвысоких давлениях может стать даже меньше 1 (т.е. в очень сильно сжатых газах звук может распространяться быстрее скорости движения молекул). Такой эффект происходит из-за роста влияния мощного электродинамического отталкивания близко расположенных молекул, позволяющего в пределах заметного действия такого отталкивания передавать импульс со скоростью распространения электромагнитных взаимодействий, т.е. со скоростью света, намного превыщающей обычную скорость движения молекул (правда, это касается именно воздействия на соседние атомы, но не их реакции на это воздействие; для передачи механических возмущений на большие расстояния надо принимать во внимание инерционность атомов, даже в кристаллах ограничивающую скорость звука значениями, несравнимо меньшими скорости света). Это относится ко всем молекулам — и одноатомным, и многоатомным. Этим объясняется известный эффект некоторого повышения скорости звука с ростом давления, наблюдаемый преимущественно в одно- и двухатомных газах. Дело опять-таки в бесконтактном электродинамическом взаимодействии частиц — одна частица начинает «подталкивать» другую, ещё не приблизившись к ней вплотную, а результирующая длина свободного пробега получается меньше, чем в случае необходимости прямого механического столкновения. При этом чем плотнее размещены частицы (т.е. чем выше давление газа), тем меньше расстояние между ними и тем больше относительная доля, приходящаяся на область ощутимого бесконтактного взаимодействия, хотя абсолютная величина этой области для каждой отдельной частицы не меняется.

Газ	Скорость звука, м/с
Газ	1 атм	10 атм	20 атм	40 атм	70 атм	100 атм
Азот, ультразвук 200..500 кГц при 20°С (масса молекулы N₂ 28 а.е.м.)	354	355	357	361	369	380
Воздух, ультразвук 200..500 кГц при 20°С (N₂ + O₂, масса 28 и 32 а.е.м., в среднем 29)	348	349	350	354	361	371
Углекислый газ при 127°С (масса молекулы CO₂ 44 а.е.м.)	307	304	-	296	290	286

Но почему с ростом давления скорость звука в азоте и в воздухе, состоящем на 78% из того же азота и на 21% из близкого к нему по молекулярному весу кислорода, растёт, а в углекислом газе — падает? Дело в том, что углекислый газ трёхатомный, и у него две внутримолекулярные связи против одной у двухатомных азота и кислорода. Поэтому доля кинетической энергии, приходящейся на внутримолекулярные колебания, у него больше. А поскольку энергия внутримолекулярных колебаний зависит от температуры, но практически не зависит от давления, всё уменьшение кинетической энергии каждой молекулы, неизбежное в случае изотермического повышения давления, приходится на поступательное движение молекул, и, так как доля поступательного движения меньше, у трёхатомной молекулы с ростом давления оно уменьшается более интенсивно, чем у двухатомных молекул. В результате замедление движения происходит сильнее сокращения пробега, и при росте давления скорость звука в углекислоте уменьшается, в то время как в газах с меньшей долей внутримолекулярной энергии — увеличивается.

Зависимость скорости звука в газах от температуры

Ещё один эффект дистанционного электромагнитного взаимодействия — это то, что при прочих равных условиях оно оказывает бóльшее влияние на более лёгкие молекулы, так что эффект аномально высокого приращения скорости звука при нагреве для самых лёгких газов (водород, гелий) может проявляться при гораздо меньших давлениях, чем для более тяжёлых (азот, кислород, хлор и др.).

И наконец, сравним для различных газов кинетические энергии молекул, считая их скорость равной скорости звука при 0°С и атмосферном давлении, а также затраты энергии на изменение скорости звука и нагрев в пересчёте на одну молекулу (считая действующую скорость вдвое больше скорости звука, все энергетические характеристики для неё возрастают вчетверо по сравнению с указанными в таблице).

Газ	Молекулярная масса, а.е.м.	Скорость звука при 0°С	Кинетическая энергия молекулы при скорости звука E_К	Изменение скорости звука при изменении температуры на 1°	Приращение кинетической энергии молекулы при изменении температуры на 1° ΔE_З	Затраты тепла на одну молекулу при изменении температуры на 1°ΔE_T	Соотношение ΔE_T / ΔE_З
Азот N₂	28.0	334 м/с	2.59·10^–21 Дж	0.6 м/(с·К)	1.9·10^–23 Дж/К	4.8·10^–23 Дж/К	2.5
Аммиак NH₃	17.0	415 м/с	2.43·10^–21 Дж	0.7 м/(с·К)	1.6·10^–23 Дж/К	-	-
Водород H₂	2.0	1284 м/с	2.74·10^–21 Дж	2.2 м/(с·К)	1.9·10^–23 Дж/К	2.4·10^–23 Дж/К	1.3
Воздух	29.0	331 м/с	2.64·10^–21 Дж	0.59 м/(с·К)	1.9·10^–23 Дж/К	4.8·10^–23 Дж/К	2.5
Гелий He	4.0	965 м/с	3.09·10^–21 Дж	0.8 м/(с·К)	1.0·10^–23 Дж/К	3.4·10^–23 Дж/К	3.4
Йодистый водород HI	127.9	157 м/с	2.62·10^–21 Дж	-	-	-	-
Кислород O₂	32.0	316 м/с	2.65·10^–21 Дж	0.56 м/(с·К)	1.9·10^–23 Дж/К	4.9·10^–23 Дж/К	2.6
Неон Ne	20.2	435 м/с	3.17·10^–21 Дж	0.8 м/(с·К)	2.3·10^–23 Дж/К	3.5·10^–23 Дж/К	1.5
Углекислый газ CO₂	44.0	259 м/с	2.45·10^–21 Дж	0.4 м/(с·К)	1.5·10^–23 Дж/К	5.9·10^–23 Дж/К	3.9
Хлор Cl₂	70.9	206 м/с	2.50·10^–21 Дж	-	-	3.6·10^–23 Дж/К	-

На первый взгляд результаты весьма пёстрые. Однако, присмотревшись, по кинетической энергии молекул можно выделить две группы — одноатомные инертные газы (E_К ~ 3.1·10^–21 Дж, в таблице выделены белым фоном) и все остальные, которые, в свою очередь, достаточно чётко разделяются на двухатомные (E_К ~ 2.6·10^–21 Дж) и многоатомные (E_К < 2.5·10^–21 Дж). Расчётная кинетическая энергия весьма велика у одноатомных инертных газов, значительно меньшие, но примерно равные значения у двухатомных и ещё более низкие у многоатомных газов. Здесь всё совпадает с классическим подходом — у газов, молекулы которых состоят из нескольких атомов, часть энергии запасена в виде энергии внутримолекулярных колебаний, и чем больше внутримолекулярных связей, обеспечивающих степени колебательной свободы, тем больше эта доля внутримолекулярной энергии (наглядно увидеть внуримолекулярные колебания можно в анимации с результатами моделирования поведения молекул).

А оценка приращения скорости и энергии с ростом температуры даёт ещё более интересные результаты. Сравнение расчёта энергии по увеличению скорости звука и затрат на нагрев в общем соответствует изложенным выше соображениям. Для одноатомного неона их соотношение равно 1.52, для многоатомных газов — намного больше. Исключение составляют лишь водород и гелий. Скорее всего, слишком низкое соотношение энергий для сверхлёгкого водорода объясняется малой массой молекул, делающей влияние взаимного электромагнитного отталкивания гораздо более существенным, чем для более тяжёлых газов. По гелию же данные о приращении скорости звука слишком сильно выбиваются из общего ряда, поэтому я счёл ошибочным значение, указанное в Интернете и в бумажных справочниках (в том числе весьма старых). Это значение и его производные я выделил бледным шрифтом (следует отметить, что зависимость скорости звука от температуры в газообразном гелии при нормальных условиях обычно малоактуальна, и потому вполне возможно тиражирование данных из одного и того же первоначального источника, где в них вкралась ошибка или опечатка; по моим оценкам, вместо 0.8 м/(с·К) должно быть указано примерно 1.8 м/(с·К)).

Тепловые скорости в плотных агрегатных состояниях

По сравнению с газами, вещества в жидком и твёрдом агрегатных состояниях практически несжимаемы. Это объясняется тем, что в обоих этих состояниях атомы упакованы весьма плотно, и никаких существенных «лишних» промежутков между ними нет.

В связи с этим каждый атом постоянно испытывает существенное электромагнитное взаимодействие со своими соседями. Глядя с вышеизложенных позиций на тепловое движение в газах, такую ситуацию можно назвать «состоянием перманентного столкновения», оно же «сверхсильное сжатие» при сверхвысоких давлениях. Поэтому в плотном веществе атом тут же поделится полученным им из внешний среды импульсом со своими соседями, и в соответствии с правилом уравнивания импульсов при каждом взаимодействии, этот импульс очень быстро уменьшится до пренебрежимо малой величины. Быстро, но не мгновенно. Необходимо время, чтобы получивший импульс атом толкнул своего соседа, а сосед, в свою очередь — своего соседа и так далее. При этом ту или иную часть этой энергии атом может «взять себе», перейдя на более высокий уровень возбуждения.

Однако на самом деле всё ещё немного сложнее. Поскольку атомы имеют квантованные уровни возбуждения, они могут «принять внутрь» лишь определённую порцию энергии, а остальное обязательно пойдёт дальше в виде ослабленного механического импульса. В конце концов, распределяясь между множеством атомов, импульс ослабнет настолько, что его не сможет использовать для своего возбуждения ни один атом, и в таком виде продолжит свой путь по молекуле полимера, кристаллу вещества или псевдокристаллу жидкости. Дойдя до края объекта, этот импульс либо будет передан соседнему кристаллу или молекуле с помощью всё того же электродинамического взаимодействия, либо, если там ничего нет, как бы «отразится» от пустоты, направившись обратно. В любом случае распространение такого импульса представляет собой классическое распространение волны в среде атомов. Естественно, эта волна движется с вполне конечной скоростью.

Более того, здесь, как при любом волновом процессе, возможны дифракции на внутренних неоднородностях и интерференция при отражениях от границ. А если учесть, что таких «остаточных» энергетических волн по кристаллу более-менее приличных размеров бродит огромное множество, поскольку интенсивность излучения и поглощения квантов в пересчёте на каждый атом обычно весьма велика (при комнатных условиях — несколько сотен в секунду на каждый из атомов), то неудивительно, что в интерфереционных пучностях их энергии могут сложиться до величины, достаточной для возбуждения оказавшегося в этой пучности атома и перехода его на новый энергетический уровень, то есть ещё часть кинетической энергии перейдёт в форму внутренней энергии возбуждения атомов.

В результате вырисовывается картина, сильно корректирующая представления МКТ: да, атомы и в плотных агрегатных состояниях вещества испытывают «тепловую дрожь», но это дрожание заключает в себе не всю тепловую энергию, а лишь её часть, как правило недостаточную для перехода атомов на более возбуждённый уровень внутренней энергии. Кроме того, атомы «упакованы» с максимально возможной плотностью, поэтому амплитуда теплового дрожания весьма мала и не оказывает существенного воздействия на свойства вещества. Подтверждением этому служат коэффициенты теплового расширения как твёрдых тел, так и жидкостей, исчисляемые сотыми и тысячными долями процента на градус — а ведь это расширение может быть вызвано тепловой дрожью, но не только — свой вклад даёт и внутренняя переконфигурация атомов и молекул, имеющая место при изменении температуры и проявляющаяся в виде смены кристаллической структуры (фазовых переходов второго рода).

Подытоживая сказанное, можно отметить, что даже в жидкостях основной формой существования тепловой энергии являются колебания механических напряжений между её молекулами, а не их кинетическая энергия непосредственно (хотя из-за взаимного отталкивания частицы жидкости имеют свободу движения и в той или иной степени реализуют её, обеспечивая текучесть жидкого состояния вещества). В полной мере кинетическая энергия частиц жидкости проявляется лишь на границе жидкости с разреженной средой (с газом или паром). В твёрдых телах ситуация обстоит аналогично с той лишь разницей, что из-за взаимного притяжения никакого существенного перемещения частиц внутри объёма твёрдого вещества не происходит вообще.

Скорость звука в плотных агрегатных состояниях

Только что описанный механизм энергетических волн наиболее явно проявляется при распространении звука в веществах, находящихся в плотном агрегатном состоянии. Кстати, на макроуровне, на уровне вещества как единой среды, как раз этот механизм изучен давно и весьма подробно. Но в чём его отличие от импульса, полученного при взаимодействии атомов с одиночным квантом? Лишь в том, что звуковой импульс воздействует сразу на огромную площадь поверхности вещества одновременно!

Поэтому основной вклад в скорость звука в плотных средах вносит сила межатомного взаимодействия, а не механическая скорость атомов, как это имеет место в не слишком плотных газах.

В жидкостях, где «упаковка» несколько менее плотная, чем в твёрдых телах, влияние межатомных промежутков возрастает, но не за счёт необходимости механической передачи импульсов, а из-за ослабленного электромагнитного взаимодействия между молекулами, вызванного увеличенными межатомными расстояниями между псевдокристаллами и потому чуть большей «мягкостью» среды по сравнению с твёрдыми телами. Из-за этого скорость звука в жидкостях обычно в 2-3 раза меньше скорости звука в твёрдых телах.

При нагревании твёрдых тел и жидкостей расстояние между атомами несколько увеличивается, сила межатомного взаимодействия уменьшается, и в передаче звука сокращается доля электромагнитного взаимодействия, зато возрастает роль кинетического переноса импульса. Поскольку скорость последнего на много порядков ниже скорости света, при нагревании вещества в плотных агрегатных состояниях скорость звука уменьшается.

И в заключение рассмотрим механизм «отражения» звука от границы кристалла. Он идентичен такому же отражению «тепловых» энергетических волн (по сути разница между ними только в масштабах — звуковая волна воздействует сразу на всю поверхность тела, и её энергия гораздо больше, чем у тепловой ударной волны, вызванной поглощением кванта). Если за границей кристалла находится пустота (или газ с малой плотностью), то очевидно, импульсу отражаться не от чего. Но это и не надо. Крайние атомы под воздействием дошедшего до них механического импульса устремляются в пустоту за границей кристалла. Но электродинамические силы, связывающие их с соседними атомами, возвращают их обратно, как мячик на резинке (если энергия слишком велика, атомы выйдут из зоны притяжения в зону отталкивания, — связь «лопнет» и внешний кусок кристалла или капелька жидкости отскочит прочь). Возвращаясь, внешние атомы возвращают внутренним атомам и свой импульс — но теперь уже в обратную сторону. В результате механический импульс отправляется обратно внутрь кристалла — до его противоположной границы. Именно поэтому кристаллическое тело на свободном подвесе (кусок рельса или колокол) после единичного удара может звучать очень долго. Но стóит ему существенной частью своей поверхности соприкоснуться с другим плотным телом или средой — и всё, крайние атомы не отлетают так далеко и не возвращают обратно полный импульс, — звуковые колебания затухают очень быстро, и звук глохнет практически мгновенно. ♦

Взаимосвязь тепла и движения

Причины теплового движения