Архимедова мельница

Эта идея попалась мне на глаза, когда я просматривал форум MATRI-X (пожалуй, лучший форум Рунета по теме «свободной энергии» — не только из-за серьёзного и заинтересованного подхода к проблеме, но и благодаря эффективной модерации). К этому моменту я был убеждён, что на использовании одной лишь силы гравитации в принице невозможно получить «свободную энергию». Но при всей своей незамысловатости идея (простая, как само колесо) оказалась настолько интересной, что я захотел рассмотреть её подробнее. Однако по результатам оценочного расчёта при определённой комбинации условий устройство показалось не просто рабочим, но и при немалых, хотя вполне разумных, габаритах обещало заметный выход свободной энергии, — не слишком большой, но вполне пригодный для использования в практических целях. Реализация, которая попалась мне на глаза, выглядела не слишком работоспособной (что и показали результаты практических экспериментов нескольких человек), но если конструкцию изменить, использовав суть идеи на 100%... Вроде бы все факторы, которые могут препятствовать его работе, уже учтены, но расчёт баланса сил и моментов за рабочий цикл всё равно давал положительный результат. И хотя я по-прежнему считал, что на одной силе тяжести нельзя получить избыточную работу (и буду придерживаться этой точки зрения, пока своими руками не соберу то, что её опровергнет), тем не менее, никак не мог найти причины, почему именно эта конструкция не должна работать! Кажется, оставалось только одно — проверить её на практике... Однако всё оказалось проще — при оценке сил давления произошла ошибка на порядок (банально выпал нолик). Повторный полный расчёт, проведённый после модернизации перед тем, как начать её воплощение в натуре, всё поставил на свои места — к сожалению, как и остальные конструкции такого класса, этот тип устройств не может работать в принципе. Но ведь не пропадать же наработкам, и потому рассмотрим эту конструкцию весьма подробно...

«Исходный материал»
Moдифицированный вариант
Расчёт

«Исходный материал»

Сама идея абсолютно не нова — попытаться использовать для получения энергии не гравитацию (силу тяжести) в «чистом виде», а её производную — выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на пустотелый рабочий элемент, полностью погружённый в воду. Проектов вечных двигателей такого рода была немало. Как и в других типах «мельниц», для подводных колёс ключевым моментом является обеспечение возврата рабочего тела в исходное положение (для надводных вариантов — поднятие наверх, для подводных — повторное затопление). Изначально предложение, попавшееся мне на глаза, имело следующий вид:

1 — вода, 2 — резервуары (цилиндры), 3 — поршни с прикреплёнными к ним грузами и сила тяжести, 4 — воздух и создаваемая им сила Архимеда, 5 — крепление резрвуаров (коромысло), 6 — ось вращения.

Конструкция полностью погружена в воду. В резервуаре слева, находящемся «вверх дном», поршень с грузом под действием силы тяжести опускается до нижнего края, обеспечивая максимальный «пустой» (точнее, заполненный разреженным воздухом) объём внутри резервуара и, следовательно, его максимальную плавучесть и подъёмную силу. Это рабочий ход элемента. В резервуаре справа, находящемся дном к низу, поршень с грузом под действием силы тяжести опять опускается, но на этот раз сила тяжести вызывает сжатие воздуха и уменьшение его объёма, а следовательно, и выталкивающей силы, действующей на этот резервуар. Это обратный ход. При равенстве масс резервуаров, поршней и грузов, а также одинаковых плечах (расстояниях до оси вращения) играет роль только разница выталкивающих сил для резервуаров на рабочем и обратном ходах, которая и создаёт вожделенный вращающий момент. Вопрос с возвратом в исходное положение в этой схеме решается очень изящно — гравитация увеличивает объём резервуара при рабочем ходе, и она же уменьшает его при обратном ходе; более того, — она же является первопричиной возникновения силы Архимеда, обеспечивающей движение конструкции!

Очевидно, что конструкция только из двух элементов вряд ли сможет пройти «мёртвую точку», соответствующую вертикальному положению коромысла, тем более что рассчитывать на сколько-нибудь заметную инерцию в такой плотной и вязкой среде, как вода, не приходится. Однако также очевидно, что это не проблема — достаточно объединить на одной оси несколько пар элементов, повёрнутых друг относительно друга на одинаковый угол — и мы получим постоянный положительный вращающий момент, обеспечивающий непрерывное движение... но только при условии, что для каждого отдельного элемента суммарный момент за рабочий цикл будет положительным! И, по крайней мере, на первый взгляд, это требование здесь выполнить можно.

Гораздо хуже другое: поскольку воздух в замкнутом объёме является упругим телом, в течении рабочего цикла поршни вынуждены сжимать и разрежать его, в результате существенная часть силы гравитации будет уходить на борьбу с давлением воздуха. Конечно, энергия сжатого воздуха может помочь поршню быстрее вернуться в рабочее положение в начале рабочего хода, однако этот эффект вряд ли скомпенсирует потери в разнице сил из-за того, что на обратном ходе резервуар не заполняется водой полностью, а достаточно большой его объём остаётся заполненным воздухом. Более того, по причине, которая будет рассмотрена ниже, нельзя произвольно увеличить вес груза и, тем самым, степень сжатия воздуха. Однако здесь существует очень простое и красивое решение, которое и было предложено на форуме в самом начале обсуждения этой темы (задолго до того, как я впервые заглянул туда): поскольку в паре противоположных элементов всегда один должен быть с воздухом, а другой (в идеале) — вообще без него, можно соединить их воздушным каналом, по которому воздух будет перетекать туда, где он в данный момент нужен. Решение изящное, под стать главной идее: мало того, что теперь поршни будут не сжимать, а только перемещать воздух, и, стало быть, для работы можно использовать весь объём резервуара, но к тому же в то время, когда один элемент находится в начале обратного хода и уменьшает объём резервуара, выталкивая воздух, противоположный находится в начале рабочего хода и увеличивает свой объём, всасывая воздух из воздушного канала. Таким образом, оба поршня помогают друг другу, действуя на воздух с удвоенной силой по сравнению с первоначальной конструкцией, когда они работали «сами по себе». То есть, теперь можно использовать объём резервуара на 100%, да ещё и снизить массу необходимого груза вдвое!

Вторая доработка базового варианта тоже была предложена с самого начала обсуждения на форуме. Очевидно, что реальный поршень с хорошим уплотнением волей-неволей требует существенных усилий на своё перемещение (причём чем меньше линейные размеры устройства, тем больше будут относительные потери на трение). К тому же, в отличии от сжатия воздуха, потери на трение совершенно бесполезны — с точки зрения эффективности устройства здесь принципиально нельзя ждать никакой «полезной отдачи»! Поэтому было предложено заменить поршни мембранами, — ведь потери на изгиб мембраны несравнимы с потерями на трение поршня о стенки. К сожалению, обычно слово «мембрана» ассоциируется с чем-то упругим, и это сыграло злую шутку — в своих моделях люди стали пытаться использовать мембраны из воздушных шариков, медицинских перчаток и прочих упругих материалов. Это принципиально неверно! Ведь если воздушный канал между противоположными элементами позволил уйти от борьбы с упругостью воздуха, то применение упругой мембраны снова вводит упругий элемент, препятствующий использованию в работе всего объёма резервуара. Достаточно представить простой опыт — повысим упругость мембраны ещё больше, так что её жёсткость приблизится, скажем, к жёсткости крышки консервной банки. Очевидно, что если надавливать на крышку запаянной консервной банки, то скорее банка сомнётся, чем за счёт продавливания крышки её объём изменится хотя бы на 10%. Так что мембрана, заменяющая поршень, должна быть мягкой, неупругой, нерастяжимой, газо-, паро- и водонепроницаемой, а также стойкой к многократным изгибам и истиранию! Конечно, в отличии от поршня, мембрана в силу конструктивных особенностей вряд ли позволит использовать более 50..80% объёма резервуара (особенно с выраженными гранями, скажем, прямоугольного или цилиндрического; хотя, вероятно, можно придать резервуару форму, позволяющую мембране заполнять хотя бы 90% от его объёма). Зато здесь нет потерь на трение, — это главное для небольших моделей, задача которых не добиться максимальной эффективности, а лишь проверить сам принцип.

В результате конструкция устройства принимает такой вид:

1 — вода, 2 — резервуары, 3 — мягкие нерастяжимые мембраны с прикреплёнными к ним грузами и сила тяжести, 4 — воздух и создаваемая им сила Архимеда, 5 — коромысло с воздушным каналом, 6 — ось вращения.

По сути, в этой конструкции рабочим телом является воздух, под действием мембран через воздушный канал перемещающийся из элемента, начинающего обратный ход в элемент, начинающий рабочий ход. Очевидно, что вес перемещаемого воздуха очень мал (к тому же он перемещается вниз), и гораздо большее препятствие может представлять разность наружных давлений, которую необходимо преодолеть для того, чтобы «раскрыть» начинающий рабочий ход нижний резервуар или «закрыть» верхний, завершивший рабочий ход, но этот момент будет подробно рассмотрен дальше. Все остальные движения, необходимые для функционирования конструкции (прежде всего это перемещение грузов), являются технологическими и должны быть по возможности минимизированы.

Из последующего обсуждения на форуме следует отметить осторожное предложение не соединять противоположные элементы воздушными каналами попарно, а подключить их все к общему центральному воздушному каналу. На самом деле здесь никаких сомнений быть не может — небольшая выигрышная разница для попарного соединения элементов имеется лишь в случае, когда объём воздуха в паре резервуаров при рабочем давлении чуть меньше объёма одного из них, да и то это работает только в случае идеального поршня, при обратном ходе полностью вытесняющего воздух из резервуара и плотно закрывающего воздушный канал. А вот применение общего воздушного канала позволяет упростить техническую реализацию и увеличить скорость перемещения воздуха, обеспечив наибольшее возможное сечение для его прохода. Хотя скорость вращения устройства в воде и не может быть очень высокой из-за сильного нелинейно возрастающего сопротивления среды, чем быстрее каждый элемент будет переключаться между своими рабочими состояниями, тем эффективнее будет работать устройство, а попарное соединение элементов создаёт большие сложности в размещении воздушных каналов, особенно если число элементов достигнет хотя бы пары десятков — ведь каналы взаимно пересекаются, а соединения между ними в этом случае быть не должно, поэтому неизбежно уменьшение проходного сечения и как следствие, скорости переключения элементов.

Осталось отметить ещё пару моментов. Во-первых, грузы желательно делать не точечными, как показано на рисунке, а возможно большей площади — лишь бы они помещались в резервуар при обратном ходе, а не застревали на его краях. Во-вторых, на форуме высказывались опасения по поводу негативного влияния перемещения по нормали (по направлению к оси вращения конструкции) грузов, прикреплённых к мембранам, из-за провисания мембран в самых верхних и самых нижних учасках траектории. На самом деле этого влияния, вызванного смещением масс, практически нет — приближение (или удаление) к центру вращения во время рабочего хода компенсируется аналогичным обратным перемещением на зеркальных фазах обратного хода, и наоборот. Напротив, расчёт моментов с учётом всех перемещений грузов показывает существенное тормозящее влияние именно тангенциального перемещения грузов (по касательной к траектории движения элемента), т.е. внутрь резервуара и обратно, — потери от этого эффекта превышают потери от провисания в десятки раз, даже если провисание составит 10% от рабочего радиуса. К сожалению, тангенциальное движение является принципиально важным, и полностью устранить его невозможно, но можно существенно ограничить. Для этого резервуар следует делать мелким и широким — это, кстати, позволяет увеличить площадь груза на мембране, и соответственно, степень вытеснения ею воздуха из резервуара во время обратного хода. Кроме того, это позволит сократить отрицательное влияние провисания мембран, заключающееся в образовании нежелательных пузырей воздуха в их складках на этапах переключения между фазами работы.

Moдифицированный вариант

Какие цели ставились при модификации? Во-первых, желательно, чтобы объём резервуара можно было использовать на 100%, но при этом не применять поршни с их относительно большими потерями на трение. Во-вторых, желательно, чтобы при упаковке элементов в колесо весь объём колеса также использовался полностью, без «просветов». В-третьих, конструкция должна быть максимально простой, содержать минимум деталей и минимальное число подвижных соединений. В-четвёртых, было бы неплохо, если бы перемещения рабочих элементов были бы наиболее удобны для расчёта. В результате получилась следующая конструкция:

1 — вода, 2 — неподвижные пластины (жёстко прикреплённые к оси), 3 — подвижные откидывающиеся пластины, 4 — мягкие нерастяжимые мембраны, 5 — грузы и сила тяжести, 6 — воздух в полости и создаваемая им сила Архимеда, 7 — ось вращения с центральным воздушным каналом.

Здесь каждый элемент состоит из неподвижной пластины, жёстко соединённой с вращающейся осью, и подвижной пластины с закреплённым на ней грузом. Одна сторона подвижной пластины закреплена на оси, совпадающей с осью вращения колеса или размещённой очень близко к ней (второй вариант удобнее в реализации, но технически реализуемы оба варианта). Груз закреплён на противоположной от оси стороне подвижной пластины, так что под его весом в зависимости от положения элемента подвижная пластина либо прижимается к неподвижной, либо откидывается от неё. Края подвижной и неподвижной пластин по всему периметру герметично соединены мягкой нерастяжимой водонепроницаемой мембраной, которая заодно ограничивает и угол раскрытия элемента. Со стороны оси между пластинами оставлена щель для прохода воздуха, постоянно соединённая с центральным воздушным каналом в оси колеса. Через этот канал и щели воздух может перетекать между элементами.

Давление воздуха в устройстве желательно поддерживать в диапазоне между давлениями воды на уровнях открытия и закрытия элементов, а проще всего — равным давлению на уровне оси вращения, т.е. посередине конструкции. Тогда и при открытии, и при закрытии элемента придётся преодолевать одну и ту же разность давлений (к сожалению, дополняющих, а не компенсирующих друг друга). Если давление не будет соответствовать указанным границам, то грузам придётся совершать ненужную дополнительную работу для закрытия распираемых избыточным давлением элементов (если давление воздуха слишком велико) или для раскрытия элементов с избыточным разрежением (если давление слишком мало). И в том, и в другом случае придётся увеличивать вес груза, а как увидим чуть позже, это нежелательно, поскольку груз совершает отрицательную работу.

Итак, элемент модифицированной конструкции в раскрытом виде сбоку представляет собой сектор круга, то есть в колесе их можно разместить максимально плотно, полностью использовав весь его объём. В закрытом виде пластины прижимаются друг к другу, выдавливая воздух из элемента практически полностью, а в раскрытом виде весь объём элемента доступен для воздуха. Этим обеспечивается максимально эффективное использование рабочего объёма. Вся конструкция элемента состоит всего из трёх деталей — двух пластин и мембраны, и имеет только одно подвижное соединение — ось, на которой крепится подвижная пластина. Таким образом, все поставленные при модификации задачи решены, и расчёт тоже будет несложным.

Расчёт

Для расчёта внесём некоторые уточнения. Предположим, что при раскрытии и закрытии пластин груз перемещается по дуге окружности, центр которой совпадает с осью вращения колеса (т.е. совпадают ось вращения колеса и ось раскрытия элемента), а центр масс груза сопадает с дальним от оси краем подвижной пластины и находится от оси колеса на расстоянии R.

1 — вода, 2 — неподвижная пластина (жёстко прикреплённая к оси), 3 — подвижная пластина, 4 — мягкая нерастяжимая мембрана, 5 — груз и сила тяжести, 6 — воздух в полости и создаваемая им сила Архимеда, 7 — ось вращения.

Центр плавучести (точка приложения силы Архимеда) раскрытого элемента совпадает с центром масс его полости. Если считать, что в раскрытом состоянии элемента мембрана натянута, то боковое сечение его полости будет представлять собой равнобедренный треугольник с углом раскрытия α (угол между равными сторонами), образованный двумя симметричными прямоугольными треугольниками, в которых угол между гипотенузой R и длиным катетом равен α / 2. Как известно, центр масс прямоугольного треугольника проецируется на катет на расстоянии 1/3 от прямого угла. Таким образом, центр плавучести раскрытого элемента находится на расстоянии (2 / 3) · R · cos(α / 2). Для закрытого элемента будем считать, что он воздуха не содержит и потому плавучести не имеет.

При раскрытии элемента центр масс груза и центр плавучести не меняют своё расстояние от оси колеса, но угол опережения/отставания центра плавучести изменяется вдвое медленнее, чем тот же угол для центра масс груза, поскольку центр масс груза привязан к подвижной пластине, а центр плавучести находится (по углу) в середине раскрытого элемента.

Для открытия или закрытия элемента он должен отклониться на некоторый угол от вертикали, чтобы вес груза не полностью компенсировался элементами конструкции, а давал тангенциальную составляющую, которая и будет вызывать открытие или закрытие элемента. Выберем в качестве такого угла 30° (при этом тангенциальная сила равна половине веса груза) и выполним расчёт в предположении, что раскрытие и закрытие элемента осуществляется со скоростью 1° раскрытия на 1° поворота колеса (ведь вода — среда вязкая, и быстрые перемещения там невозможны). Центр плавучести при этом будет смещаться на 0.5° на каждый градус поворота конструкции. При полном угле раскрытия элемента, равным 15° (24 элемента на колесо), центр плавучести будет находится на расстоянии 0.66·R от оси вращения. Считая вес груза элемента равным плавучести этого элемента, в результате расчёта получим следующие данные (подробности в таблице):

Текущий момент и суммарная нормированная работа одного элемента архимедовой мельницы при начале раскрытия при отклонении груза 210° и начале закрытия при угле положения груза 30° со скоростью раскрытия 1°/1°.
Нормированная работа за цикл груза одного элемента: -0,313922.
Нормированная работа за цикл силы Архимеда одного элемента: 1,035956.
Суммарная нормированная работа за цикл одного элемента: 0,722034.

Что ж, полезный выход весьма неплох — больше трети от максимально возможного! Кстати, теперь очевидна причина, по которой вес груза нельзя наращивать произвольно — он выполняет отрицательную (тормозящую) работу, которая прямо пропорционально его весу, и слишком тяжёлый груз может «съесть» всю полезную работу! Однако, нужно ещё оценить рабочую разность давлений — сможет ли элемент раскрыться на нужной глубине?

Площадь бокового (треугольного) сечения элемента равна S_Б = R · cos(α / 2) · R · sin(α / 2)), где α — полный угол раскрытия элемента, а площадь подвижной пластины S_п = V · R / S_Б, где V — необходимый объём (водоизмещение) полностью раскрытого элемента. Чтобы не тратить силы на преодоления давления с боковых сторон, можно предположить их жёсткими, то есть подвижная пластина как бы «утапливается» в ящик — в этом случае придётся преодолевать давление лишь на плоскость самой подвижной пластины. Поскольку один конец подвижной пластины закреплён на оси, при учёте действия давления необходимо учитывать плечо, меняющееся от 0 до максимального — ведь давление действует на всю подвижную пластину, — а также плечо размещения груза, которое у нас максимально. В результате мы получаем двукратный выигрыш действия веса груза над действием давления. Ещё один положительный момент — это действие груза противоположного элемента в паре, также пытающегося переместить воздух в нужном нам направлении. Однако, если давление воздуха внутри равно давлению воды на уровне оси, то оба груза будут выполнять каждый свою работу — в открывающемся (нижнем) элементе преодолевать избыточное давление воды снаружи, а в закрывающемся (верхнем) элементе — преодолевать избыточное давление воздуха внутри, поэтому здесь каждый элемент можно учитывать по отдельности. Таким образом, при открытии элемента сила давления, воздействующая на подвижную пластину, не должна превышать удвоенный вес груза, а максимальная допустимая разность давлений составляет ΔP = 2 · m · g · sin(β) / S_п, где m — масса груза, g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²), β — угол отклонения груза от вертикали, при котором элемент начинает открываться или закрываться.

Теперь подставим конкретные числа. Как и при предыдущем расчёте, будем исходить из предположения, что сила Архимеда равна весу груза. Удельная плотность воды составляет 1000 кг/куб.м, поэтому если вес груза в воде равен 10 Н, то водоизмещение раскрытого элемента должно быть примерно 1 кг, т.е. его объём равен 1 литру (0.001 куб.м). В случае, если R = 0.25 м, а α = 15°, получаем S_Б = 0.0081 кв.м и S_п = 0.0309 кв.м (при этом ширина элемента равна 0.124 м). Максимальная разность давлений, которая ещё позволит открыться подвижной пластине, получается равной 2 · 1 кг · 9.81 м/с² · sin(30°) / 0.0309 м² = 317 Па. Вроде бы, немало! Но в воде с каждым метром глубины давление увеличивается на 9.81 кПа, и 317 Па соответствуют всего 0.032 м, а необходимые уровни открытия и закрытия (по грузу) от оси отстоят на 0.25 м · cos(30°) = 0.217 м. Однако мы делали расчёт для случая, когда вес груза равен плавучести раскрытого элемента, и у нас есть более чем двукратный запас по весу груза (ведь при неизменном плече работа груза прямо пропорциональна его массе). Тем не менее, этого всё равно будет недостаточно — здесь вес груза нужно увеличить как минимум всемеро!

Если использовать полный вес груза, то элемент удастся начать открывать или закрывать на уровне 0.064 м от оси. Это соответствует отклонению груза от вертикали на arcsin(0.064 / 0.25) = 15°. Попробуем рассчитать работу для этого случая.

Результат неутешительный. Но для такого угла начала изменения объёма элемента угол его раскрытия слишком велик. Попробуем уменьшить угол раскрытия до 5°.

Результат лучше, практически нулевой! Однако, поскольку угол раскрытия уменьшился, то для обеспечения того же объёма необходимо значительно увеличить площадь пластин, а следовательно и преодолеваемую силу давления — ведь она пропорциональна площади! Так что разность уровней раскрытия в этом случае должна быть меньше почти втрое — около 2,5 см.

Можно ещё попытаться использовать более плотную жидкость — вплоть до ртути, — ведь для такого же объёма сила Архимеда там будет больше во столько же раз, во сколько эта жидкость плотнее воды. Однако... и разность давлений с глубиной будет расти во столько же раз быстрее, так что элемент по-прежнему не сможет раскрыться на необходимой глубине! Снова замкнутый круг.

Поэтому приходим к печальному заключению — к сожалению, эта конструкция также является неработоспособной! ♦